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( ) 中 国 科 学 A 　辑 　　　　　　 　 第 30 卷 　第 9 期 SCIENCE IN CHINA ( Series A) 　 2000 年 9 月 ω ω k挠自由模与 左逼近维数 黄兆泳 (北京师范大学数学系 ,北京 100875 ;南京大学数学系 ,南京 210093) ω ω ω ω 摘要 　　引进了相对于一个双模 的 - k- 挠自由模 ,用左 addR 逼近刻画了 k挠 ω 自由模. 引进了 左逼近维数 ,描述了是 k挠自由模的 k合冲模的形式. ω ω ω 关键词 　　左 addR 逼近 　 k挠自由模 　 左逼近维数 设 R 是一个环 ,用 mod R ( Rop ) ( ) R模组成的模范畴. 或 mod 表示由有限生成左 或右 我们知道 ,对任意正整数 k , k合冲模和 k挠自由模[1 ] 是同调代数中两个自然且有趣的模 类 ,它们在研究模的分类和环的分类等问题中有着非常重要的作用. Auslander 和 Bridger[1 ] 证 明了一个 k挠自由模必是 k合冲模 ,反之不然. 这样 , 自然会问:何时反之成立呢 ? 即 , k挠 自由模是怎样形式的 k合冲模 ? 什么样的 k合冲模是 k挠自由模 ? 文献[1 ]用对偶模的性质 给出了 k合冲模是 k挠自由模的一个充要条件. 文献[2 ,3 ]证明了 ,如果 R 是拟 kGorenstein ( ) 代数 ,则对所有 1 ≤i ≤k , i合冲模是 i挠自由模. 逼近 见定义 1 是代数表示论的一个重要 [4 ,5 ] ( ) 研究对象 . 本文引进了相对于一个双模的 k挠自由模的概念 见定义 2 ,并用逼近的性质 ( ) ( ) 对它进行了刻画 定理 1 . 我们还引进了相对于一个双模的左逼近维数 见定义 3 ,利用所得 ( ) 结果和模的左逼近维数给出了上面问题的一个回答 定理 3 . 下面的定义引自文献[4 ] ,但这里的 R 不必是 artin 代数. 定义 1[4 ] 　设 R 是一个环 ,D 是mod R 的一个全子范畴 ,且 D ∈D , C ∈mod R . 如果对任意 ( ) ( ) ( X ∈D ,HomR D , X →HomR C , X 是满的 ,则称态射 C →D 是 C 的一个左 D 逼近 approxima tion) . 如果 mod R 的每一个模都有一个左 D 逼近 , 则称 D 在 mod R