7一次函数的定义.pptVIP

一次函数 一次函数定义 　　一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数。 * * * * * * * * * * * 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为y=-6x+5 当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃. 下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？ (1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。 解:C=7t-35 解:G=h-105 解:y=0.01x+22 解:y= -5x+50 可以得出上面问题中的函数解析式分别为： (1)c=7t-35 (2)G=h-105 (3)y=0.01x+22 (4)y=-5x+50 上面这些函数的形式都是自变量的k(常数)倍与一个常数的和,或者说都是用自变量的一次整式来表示的。 这些函数有什么共同点？ 当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,叫做正比例函数. 例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 （2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数 (5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。 (4) 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 2.若函数 是关于x的一次函数,试求m的值. 3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关 系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度. 解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t 是一次函数. (2)当t=2.5秒时,v=5米/秒 4.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0≤t≤10 y是x的一次函数. 1.一次函数的定义 2.正比例函数是特殊的一次函数 3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案. 1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？ 解: (1)y与x之间的关系式为y=38-6x (2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280. (3)在离地面13 km的高空处、气温是-280. (4)当y=一16℃时,-160=380-60x,解得x=9(km) * ×