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r-循环矩阵开m次方的算法
2013年 3月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 35卷第 1期 术 一 循环矩阵开m 次方的算法 (西华大学西华学院，成都610039) 何 涂淑恒 (华中科技大学数学与统计学院，武汉 430074) 承 源 吴浩 (武汉大学数学与统计学院，武汉 430072) THE ALG0RITHM F0R urth ROOTS OF r—CIRCULANT M ATRIX HeChengyuan (SchoolofXihua，XihuaUniversity,Chengdu610039) TuShuheng (SchoolofMathematicsandStatistics，HuazhongUniversityofScienceand Technology，Wuhan430074) 舛 HaO (SchoolofMathematicsandStatistics，WuhanUniversity，Wuhan430072) Abstract Inthispaper，westudyasystem ofr—circulantmatrices．W eobtainthe existenceandthenumberoftheurthrootsofthesematricesbyusingthealgorithm oflinearequations．In addition，thealgorithm forcomputingthemth rootsand thecomputationa1complexityofthisalgorithm arepresented． Key words r-circulantmatrix，theurthroots，computationalcomplexity,linear equations． AMS(2000)subjectclassifications 15A99 中图法分类号 O241．6 1 引 言 四川省应用基础研究计划 (13JC0457)；西华大学研究生创新基金 (Ycjj200913) 收稿 日期：2009—04—04． 何承源等：r一循环矩阵开 仇 次方的算法 第 1期 循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程中有广泛的应用，如在信号处 理、数字图象编码理论，自回归滤波器设计等领域 中经常会遇到这类矩阵．近年来，对 r一 循环矩阵及循环系统的特性及有关快速算法的研究引起了人们的广泛重视．是 目前比较 活跃的一个研究课题，如文献 [1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]都对此循环系统的全部特征值、 求逆、相乘和开平方运算的快速算法，以及计算复杂性等进行深入的研究，但尚未见到 r一 循环矩阵开任意次方的文献．因此，本文试图对佗阶厂一循环矩阵开m次方的运算进行研 究，给出求n阶r一循环矩阵开m次方的一种快速算法，并且证明了这类n阶循环矩阵m 次方根矩阵的个数为m “，计算一个 m次方根矩阵的复杂性为0(佗logn)，而计算全部m 次方根矩阵的复杂 C)(m nlog。n)． 以下设A ()表示复数域上所有n阶方阵组成的集合． 定义 若矩阵A=(aij)∈ (C)，且形状如下
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