R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法.pdfVIP

维普资讯 第 15卷 ，第 4期 重 庆 邮 电 学 院 学 报 2003年 12月 Vo1．15 No．4 JournalofChongqingUniversityofPostsandTelecommunications Dec．2003 R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法 。 蒋 泽，赵为粮 (重庆邮电学院 光 电工程学院，重庆 ，400065) 摘 要 ：矢量微积分在经典场论 中占有十分重要 的地位 。R 中的散度和旋度运算是经典矢量场 函数的两种 基本微 分运算 ，并将其结果和场 的源 函数联 系起来 ，从 而基于亥姆霍兹定理可 以唯 一地确定空间场分布 。 关于散度和旋度运算关 系的建立，一般均基于其定义关系的直接计算的基础上，其数学上 的完整性 并没有 得到充分的体现 。为此 ，通过对有关问题 的初步分析 ，对矢量微分运算规则的建立给 出了若干 简洁明了的 方法 ，从 而有助于研究工作者对其本质 的进一步认识 。 关键词 ：散度 ；旋度 ；玄姆霍兹定理 ；外微分运算 中图分类号 ：0451 文献标识码 ：A 文章编号 ：1004-5694(2003)04-0068—04 Buildingoftheoperation rulesofcurland 。 divergenceforvectorfield in R。space JIANG Ze，ZHAO W ei-liang (CollegeofOpticalElectronicEngineering，ChnogqingUniversityof PostsandTelecommunicatino s，Chongqing400065，P．R．China) Abstract：Vectorcalculusplaysan importantroleinclassicfield theories．Theoperationofcurland divergence in R are the two fundamentaloperations ofdifferential，which reveals the relation between thesourceand thefield，determinesthefielddistribution in spaceuniquelyon thebasisof Helmholtz’S theorem ifboth ofthem are specified everywhere． The operation rules’building is usuallybased on thedirectcomputing forthe definition formula，which isby nO meanscomplete mathematically．Forthisreason，theauthorsin thispapergaveaseriesofm ethodswith which the rulesofthevectordifferentialoperationswerebuiltup，thuscontributedtOabetterunderstandingto theessenceoftheoperationofthecurlandthedivergence． Keywords：divergence；curl；Helmholtz’Stheorem ；~rmaldifferentialoperations