MATLAB在函数序列一致收敛性中的应用.pdfVIP

维普资讯 广西 民族学 院学报 (自然科学版 ) 第 6卷第 2期 JOURNAL OF GUANGXIUNIVERSITY FOR NATIONALITIES V0I．6 N0．2 2000年 5月 (NaturalScienceEdition) 文章编号 ：1007—0311(2000)02一O117—03 M ATLAB 在 函 数 序 列 一 致 收 敛 性 中 的 应 用 谢 宁新 (广 西民族学院 数学与计算机科学系，广 西 南宁 530006) 摘 要 ：探讨数学工具软件在数学分析教学中的应用，尝试利用MATLAB制作函数序列一致性收敛的 辅助教学课件 ．指 出，在数学课 中应用计算机及数学工具软件做 “实验 ”是数学教学改革 的一个 尝试． 关键词 ：收敛；一致收敛；数学软件MATIAB；CAI 中图分类号 ：O17 文献标识码 ：A O 引 言 判别 定理 2E {fn(x)}在点集 E上 一致收敛 于 “函数 一致 收敛性 ”概念是 数学分 析教学 的重点 -厂()的充要条 件是 ： 和难 点之一 ．函数 序列动 态地 收敛 过 程很抽 象 ，在 教 limsup{lfn()一-厂()ll ∈E}一 0 一 学 中学生难 于理 解和 掌握 ．利用 MATLAB数据 的可 视化 ，使 学生 体会 函数序 列动 态地 收敛的过程 ．本 文 2 用 MATLAB 编 程 观 测 一 致 收 从若 干 函数序列 一致性 收敛 实例 出发 ，利用计 算机进 敛 性 的步 骤 行实 验 (绘 图分析 )，从 中发 现其 中规 律 ，然 后提 出猜 (1)选 取一个具体的 ￡ 0，用 MATIAB画出Y 想 ，最 后证 明和论证 ，使 学生理解 “一致 收敛 性 ”的概 — f()+ ￡和 Y— f(z)一 ￡的 图像 ． 念 ，掌握判 别 “一致 收敛 ”和证 明 “非一致 收敛 ”的思 (2)逐渐增 大年 的值 ，用 MATLAB画出 = 想 方法 ． 至 一 ，z1+ 2的fn()图像 ． (3)观察 当 足够大时 ，若 fn(z)的整个 图像落 1 函数 一 致 收 敛 性 判 别 准 则 在 曲Y一 ／()± ￡中．猜测 函数 列 {fn(x)}在‘ ∈JE 判别定理 1E 如果对每一个 ￡ 0，有一个整数 一 致收敛 于 f(x) ， 使得 N 时 ，对 一切 ∈E，成 立 lfn(x) (4)观察 当 足够大 时 ，若 fn()部分 图象 落 -厂()l ￡，则 函数 序列 {fn}， 一 1，2… 在 E上一致 在