Little定理例题.pdfVIP

Networking Theory Fundamentals Lecture 2-(2) September, 2003 1 2-2 例题3.1 Little’s 定理可用于系统的任一部分，只要该部 分有客户到达和离开 N 设 为队列内平均客户数，W 为客户在队列 Q 内平均等待时间，则按Little’s 定理，有 NQ λW 设ρ 为sever 内平均客户数， 为客户平均服务 X 时间 ρ λX N(t)=1或0 ρ称为队列系统的服务率:ρ为server忙(N(t)=1) 的时间比例,1-ρ 为server闲的时间比例. 2-3 例题3.2网络平均延迟 设λ , …., λn 为网络的各个结点的packet到达率 1 ,N 为网络内平均packet 数,packet 平均延迟 N T n ∑ i 1 λi 设N ,T 为结点i traffc在网络的平均packet数和平 i i 均延迟,将Little’s 定理用于节点i的traffic流有: N λT i i i 2-4 例题3.3-(1) 这是一确定的系统。因传输时间小于到达间隔，系统 无排队延迟。又因传播延迟P为常数,每个包经历确定 的端-端延迟:接收到的包间隔等于发送方发出的包间 隔K(见图3.3)。 当N(t)=2时链路上有在途中的packet，N(t)=1时仅有 packet在传输。高速越洋链路上途中packet可能有多 个，但到达接收结点的间隔仍为K。 N(t)总是≥1,但Littlee’s 定理仍成立. T αK +P λ α P N T + K λ 1 K 2-5 例题3.3-(2) 例题3.4窗口流控的局限性 2-6 窗口流控是数字网络常用的控制方式.设一 session使用的窗口为W,则网络中至多有W个属 于该session的packets和Ack 。 T 为端到端延迟.按Little’s定理有W ≥λT λ为该session得到的吞吐率,当网络发生拥塞时 延迟T 增加导致λ减小。 假定网络处于拥塞, λ为网络能为每个session提 供的投递率.不计Ack延迟,有: W ≈λT 这时增加W会加剧拥塞,增加延迟而不会增加吞 吐率.TCP采取减小窗口的策略. 2-7 例题3.5:K servers system (1)首先考虑饱和系统(闭系统).将Little’s定理用于 se