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1671-1742(2011)04-0379-03 k阶卡米歇尔数的判定 刘 艳 覃仕霞 成都信息工程学院数学学院，四川成都610225 摘要：k阶卡米歇尔数，在k=2，3时有简单的判定条件.给出了k≥4时类似的判定条件.利用孙子定理，通过 构造Zn上的首一k次不可约多项式的方法，证明了k≥4时的充分条件也是必要条件，即n∈Ck（k≥4），如果 k=2m，m≥2，则pm-1|nk-1，q2m-1-1|nk-1;如果k=2m+1，m≥2，则pm一1|nk-1，pm+1-1|nk-1; q2m一1|nk-1.从而得出n∈Ck（k≥4）的两个充分必要条件. 数论；密码学；k阶卡米歇尔数；不可约多项式；孙子定理；同余 O156.1 A 2011-08-06 无平方因子； @@[1] Maniadra,AgrawalN,Kayal.PRIMESisinP[EB/OL].http.//www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/primali ty.ps,2002-08. @@[2] RajatBhattacharjee,PrashantPandey.Primalitytesting[EB/OL].http://www.cse.iitk.ac.in/research/ bto2001/primality.html,2001-04. @@[3] 朱文余，孙琦，周先华.广义Carmichael数[J].数学学报，2005，48(6):1209-1212. @@[4] ZhuWen-Yu，SunQi.CarmichaelnumbersofOrder3[J].四川大学学报 （自然科学版），2005，42(1)：47-51. @@[5]LiuYa.NotesonCarmichaelnumbersofOrder3[J].四川大学学报 （自然科学版），2006，(6):1197-1201. @@[6]魏其矫.关于k阶Carmichael数的注记[J].四川大学学报 （自然科学版），2007，(4). @@[7]覃仕霞.Zn上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数[J].成都信息工程学院学报，2010，25(5). @@[8]柯召，孙琦.数论讲义[M].北京：高等教育出版社,2003. TheDecisionofCarmichaelNumbersofOrderk LIU Yan QINShi-xia k阶卡米歇尔数的判定 作者： 刘艳， 覃仕霞， LIU Yan， QIN Shi-xia 作者单位： 成都信息工程学院数学学院,四川成都,610225 刊名： 成都信息工程学院学报 英文刊名： Journal of Chengdu University Of Information Technology 年，卷(期)： 2011,26(4) 参考文献(8条) 1.Maniadra;Agrawal N,Kayal PRIMES is in P 2002 2.Rajat Bhattacharjee;Prashant Pandey Primality testing 2001 3.朱文余;孙琦;周先华 广义Carmichael数[期刊论文]-数学学报 2005(06) 4.Zhu Wen-Yu;Sun Qi Carmichael numbers of Order 3[期刊论文]-四川大学学报(自然科学版) 2005(01) 5.Liu Ya Notes on Carmichael numbers of Order 3 [期刊论文]-四川大学学报(自然科学版) 2006(06) 6.魏其矫 关于k阶Carmichael数的注记[期刊论文]-四川大学学报(自然科学版) 2007(04) 7.覃仕霞 Zn上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数[期刊论文]-成都信息工程学院学报 2010(05) 8.柯召;孙琦 数论讲义 2003 本文读者也读过(10条) 1. 王泽辉 有限环上不可约多项式的快速确定算法及其应用[会议论文]-2007 2.