2013年全国高考理科数学试题及答案-湖北卷 2.docVIP

2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版 一、选择题 1、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】，。 故选D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】，，。 故选C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是。故选B。 【相关知识点】三角函数图象及其变换 5、已知，则双曲线与的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 【解析与答案】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形 6、已知点、、、，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】，，，故选A。 【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影 7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】令 ，则。汽车刹车的距离是，故选C。 【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积 9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为 A. B. C. D. 第9题图 【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以。故选B。 【相关知识点】古典概型，数学期望 10、已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】令得，。 又，。， 故选D。 【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质 二、填空题 （一）必考题 11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。 （I）直方图中的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。 第11题图 【解析与答案】， 【相关知识点】频率分布直方图 12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。 【解析与答案】5 程序框图运行过程如表所示： i 1 2 3 4 5 a 10 5 16 8 4 【相关知识点】程序框图 13、设，且满足：，，则 。 【解析与答案】由柯西不等式知，结合已知条件得，从而解得，。 【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件） 14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 …… 可以推测的表达式，由此计算 。 【解析与答案】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 【相关知识点】归纳推理，等差数列 （二）选考题 15、如图，圆上一点在直线上的射影为，