2013年全国各地中考数学考点分类汇编--函数与一次函数.pdfVIP

2013年全国各地中考数学考点分类汇编 函数与一次函数 一、选择题 1. （2013 湖北黄冈，8，3 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快 车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小 时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C ． 【解析】当时间为0 时，两车均未出发，相距1000 千米，即t ＝0 时，y ＝1000，由此排除B 选项；当两车相遇时，得100t＋150t ＝1000，解得t ＝4 ．接下来两车相遇后又分两种情况： 一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时， 联想现实情景，发现后者中y 的增大幅度明显会小于前者中y 的增大幅度．于是可知相遇前 的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息 知答案选C． 【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判 1000 20 断．由两车相遇得100 t＋150t ＝1000，解得t ＝4 ；特快车到达甲地所用时间t ＝ ＝ ； 150 3 1000 快车到达乙地所用时间 t ＝ ＝10．所以当0≤t≤4 时，y ＝1000－(100t＋150t) ＝－250t 100 20 20 ＋1000；当4 ≤t≤ 时，y ＝(100t＋150t) －1000＝250t－1000；当 ≤t≤10 时，y ＝100t ．显 3 3 然，这没有上面的方法简单． 20 【易错警示】易漏掉 ≤t≤10 这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y 一直是匀速变大而 3 选A ．对于A 中的时间8 是如何产生的呢？这是由(100t＋150t) －1000＝1000，解得t ＝8．可 见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在 行驶这种情况． 2．(2013浙江湖州,3,3 分)若正比例函数y kx 的图像经过点（1，2），则 的值为（ ） k 1 1 A．－ B．－2 C． D．2 2 2 【答案】D 【解析】把 （1，2）代入y kx ，得k=2，故选D。 【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图 象上．把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k 的值 1 / 50 2013年全国各地中考数学考点分类汇编 3 ．（2013 重庆，5，4 分）已知正比例函数y =kx(k≠0)的图象经过点（1，－2 ），则正比例函 数的解析式为 （ ） 1 1 A ．y 2x