2010插值与逼近1.pdf

第二章 插值与逼近 2.1 插值的基本概念 2.2 拉格朗日插值 2.3 牛顿插值 2.4 埃尔米特插值 2.5 三次样条插值 2.7 正交多项式 2.8 最佳平方逼近 2.9 曲线拟合的最小二乘法 1 应用实例: Hooker定律 弹簧在力F 的作用下伸长x , 一定范围内服从Hoo ker 定律： F 与x成正比, 即F kx, k为弹性系数, 现在得到下面一组 x , F数据(如表),并在(x , F )坐标下作图(如图).可以看出， 当F达到一定数值后, 就不服从Hoo ker 定律.试由数据确 定k , 并给出不服从Hoo ker 定律时的近似公式. x (cm) 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F (kg ) 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 2 2 5 F 力 2 0 1 5 1 0 5 0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 伸长 x 3 插值与逼近的任务 研究用简单函数为各种离散数据建立连续的数 学模型 为各种非有理函数提供好的近似 使达到精度要求，并且计算量尽可能少 4 2.1 插值的基本概念 插值应用的场合 （对于某函数f(x)) 1.无解析表达,当自变量和因变量的关系以表格 或曲线形式给出； 2.有解析表达，但由于函数关系过于复杂，不便 于计算和使用。 需要：找到一个既能反映函数性质，又便于计 算的函数P(x)来近似代替f(x) 。 5 典型的数表 节点序数 自变量值 因变量值 i xi y i 0 -3.0 0.775 1 -2.5 0.670 2 -2.0 0.565 3 -1.5 0.460 4 -1.0 0.355 5 -0.5 0.260 6 0.0 0.180 7 0.5 0.115 8