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2017年高考模拟试卷(9) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．，集合，则= ▲ ． 2． 设复数（，是虚数单位），若，则 ▲ ． 3．． ． 顶点在原点且以双曲线的准线为准线的抛物线方程是 ▲ ．．中 的频数为24，则． 甲，乙两种食物的维生素含量如下表： 维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 甲 3 5 乙 4 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物重量的最小值为 ▲ kg． ．，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积 为 ▲ ．．xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ▲ ． 10．若函数 在其定义域上恰有个零点，则数a的值为11．直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值为 ▲ ． 1．AOB中，弦，C为劣弧上的动点，AB与OC交于点P的最小值是 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy中，，是直线上的两点，则的值为 ▲ ． 14．已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则的取值集合为 ▲ ． 6小题，共90分. 15．，且(，(∈(0，()， （1）求cos2(的值； （2）求2(－(的值． 1．（本小题14分）在四棱锥中△ACD是正三角形垂直平分，垂足为， 120° ，，，为的中点．（1）求证平面； 求证∥平面．（本小题14分）中，已知分别是椭圆的上、下顶点， 点为线段的中点，. （1）求椭圆的方程； （2）设（），直线，分别 交椭圆于点，直线，， 的斜率分别为，，. ① 求证：三点共线； ② 求证：为定值. 18．(本小题满分16分) 如图，一个角形海湾AOB，AOB＝2θθ为锐角）．拟用长度为ll为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择 方案一如图，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l 方案二如图，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l； ； （3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由． 19．（本小题16分）的首项为2，前项的和为，且（）．的值； （2）设，求数列的通项公式； （3）若（，，）成等比数列，试比较与 的大小，并证明． 20．（本小题16分），其中．．在．的值； （2）① 若时，函数既有极大值又有极小值的取值范围； ② 若，．若对一切正实数恒成立求实数的用．II卷（附加题，共40分） 21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. A，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，，交于两点，直线过点，与，分别交于点， 直线过点，与，分别交于点．∥．B．（选修4-2：矩阵与变换） 若二阶矩阵满足：. (1）求二阶矩阵； (2）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线 的方程. C．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．的极坐标方程和曲线的直角坐标方程; (2)当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标．D．（选修4-5：不等式选讲） 已知实数，，，证明：．22题、23题，每题10分，共计20分. 22．已知正六棱锥的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机 选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积． （1）求概率的值； （2）求的分布列，并求其数学期望． 23.已知数列{an}满足＝n∈N*，都有an＋＝＋＋1）求证：当n≥2时，an≥2； 2）利用“(x＞0，ln(1＋x)＜x”，证明(其中)． 第 4页，共 5页 第 5页，共 5页 （第3题） 开始 输入x y←5 x4 y←x2?2x+2 输出y 结束 Y N （第6题） 时间（小时） 频率 组距 0.004 0.008 0.012 0.016 0 50 75 100 125 150 D （第16题 P AP BP C M N x y O M N A （第17题） B P Q l l A O B A O B 图1 Q P A O B C D 图2 （第1题） 2θ 2θ 2θ