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深圳大学数学与计算科学学院 课程教学大纲 （2006年10月重印版） 课程编号 课程名称 概率论与数理统计 课程类别 专业必修 教材名称 概率论与数理统计教程 制 订 人 李建华 审 核 人 魏正红 2005年4月修订 一、课程设计的指导思想 （一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业数学教育方向3．开设学期：第四学期 4．学时安排：周学时5，总学时90 5．学分分配：5学分 （二）开设目的 概率论与数理统计是一门讲述随机变量的数学基础课，作为本科各专业的必修课程。本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握概率论的基本概念、基本理论、基本计算方法和数理统计的基本思想方法，还要求学生掌握统计推断的两大部分：参数估计、假设检验的基本内容和方法，培养学生能够运用概率统计知识处理实际问题的能力，为以后学习专业课程、从事专业工作和科学研究打下良好的基础。 （三）基本要求 通过本课程学习，学生应掌握概率论的基本概念，基本方法，若干重要模型和极限定理；分析整理数据，并从中提炼出有用信息的方法以及掌握利用数据对考察对象进行分析和做出推断的有关理论和方法。 （四）主要内容 本课程主要介绍概率论基本理论和基本统计方法及其应用。首先讲述概率论的基础知识，然后介绍抽样理论和统计推断的内容（包括参数估计、假设检验、一元回归及方差分析）。 （五）先修课程 数学分析、高等代数 （六）后继课程 多元统计公析，以及随机过程等课程 （七）考核方式 闭卷考试 （八）使用教材 魏宗舒. 概率论与数理统计教程高等教育出版社1988年第二版 （九）参考书目 (1) 李贤平沈崇圣概率论与数理统计复旦大学出版社2003年(2) 盛骤等概率论与数理统计高等教育出版社1989年 二、教学内容 第一章 事件与概率（15学时） 教学目的 要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式。 主要内容 §1.1 随机事件和样本空间 §1.2 频率和概率 §1.3 古典概型 §1.4 概率的公理化定义及概率的性质 §1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 §1.6 独立性 §1.7 贝努里概型 教学要求 了解：样本空间（基本事件空间）的概念。 理解：随机事件的概念。 掌握：事件的关系与运算。 第二章 离散型随机变量（10学时） 教学目的 掌握常见的离散型随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布等）的表述、性质、数字特征及其应用。 主要内容 §2.1 一维随机变量及分布列 §2.2 多维随机变量、联合分布列和边际分布列 §2.3 随机变量函数的分布列 §2.4 数学期望的定义及性质 §2.5 方差的定义及性质 §2.6 条件分布与条件数学期望 教学要求 了解：引入随机变量的意义何在。 理解：离散型随机变量及其分布律的概念，随机变量数字特征的概念。 掌握：0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。 第三章 连续型随机变量（20学时） 教学目的 掌握常见的连续型随机变量（如均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义。 主要内容 §3.1 随机变量及分布函数 §3.2 连续型随机变量 §3.3 多维随机变量及其分布函数 §3.4 随机变量函数的分布 §3.5 随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式 §3.6 条件分布与条件期望、回归与第二类回归 *§3.7 特征函数 教学要求 了解：如何用微积分的工具来研究随机试验。 理解：连续型随机变量及其概率密度函数的概念。 掌握：均匀分布、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用。 第四章 大数定律与中心极限定理（5学时） 教学目的 了解大数定律和中心极限定量的内容及应用。 主要内容 §4.1 大数定律 §4.2 随机变量序列的两种收敛性 §4.3 中心极限定理 *§4.4 中心极限定理（续） 教学要求 了解：独立同分布随机变量的大数定律。 理解：切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律。 掌握：棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理。 第五章 数理统计的基本概念（5学时） 教学目的 为什么能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？ 主要内容 §5.1 母体与子样、经验分布函数 §5.2 统计量及其分布 §5.3 次序统计量及其分布 教学要求 了解：总体和随机变量之间有何关系。 理解：总体、简单随机样本、统计量、样本