受限因变量模型与有关详解.pptVIP

受限因变量模型 因变量的取值是连续的，但其取值范围受到限制。这种数据称为审查数据，对应的模型称为审查回归模型。有时，因变量的数据来源被限制为原来变量所有可能值的一部分，这种数据称为截断数据，相应的模型称为截断回归模型。这两种模型一般统称为受限因变量模型。 * 一 截断回归模型 研究如何从总体的一个受限部分抽取的样本中推断总体的特征 一、截断分布 截断分布是一个随机分布在某一特定值以上或以下的部分。 * 若f(x)是一个随机变量X的概率密度，a是一个常数，则截断随机变量的概率密度为 这相当于将概率密度调整到a以上范围。 * 若X是期望为 方差为 的正态分布，则 为了方便，记 * 经常会用到如下的截断正态分布 希望了解截断随机变量的期望和方差，这可以直接通过截断分布的密度函数得到 * 对于截断正态分布，通过积分计算可以得到 其中 ，一般称它为机会函数。 * 可以得到 若截断的方式改为Xa，则上述结论仍成立，只需将 的定义改为 * 二、截断回归模型 假定模型为 则 对于Y的大于截断点a的截断分布，由截断正态分布的期望可得 * 若关心全部总体的分布，就需要知道 的值。但若只分析总体中Y?a的部分，则下面讨论的x的边际影响更重要。 记 ，则 可见对x的任一分量，它的边际影响小于对应的系数。 * 对参数 值的估计，采用最大似然法 由截断正态分布的概率密度可得 因而可写出对数似然函数为 * 最大化的一阶导数条件为 其中 * 二 审查回归模型 一、审查正态分布 因变量的审查是经济中很常见的现象，某一特定范围内的值全被转换成一个单一的值。 审查变量的分布理论与截断变量有类似之处。不同之处在于，截断分布是忽略被截断去掉的数据，将关心的取值范围内的概率调整为1，而审查分布是将被审查隐藏的变量取值的概率集中于审查点，组成一个连续分布与离散分布的组合，总概率仍是1。 * 正态分布的审查 若 ，则审查正态分布为 在y*a处，Y与y*有相同的概率密度。 * 引入与上一节相同的记号 则可以证明，上述审查正态分布的矩为 * 二、审查回归模型——Tobit模型 经济学家Tobin在研究家庭收入与耐用消费品支出时，观察到家庭在耐用消费品上的支出不能小于该耐用品的单价，即需求数据受到的审查。由此引出了审查回归模型，称之为Tobit模型。 * 基本形式 Y与x是可观测到的，而y*0时，y*是观测不到的。 * 由于y*服从正态分布，故Y服从审查正态分布 在y*0处，Y与y*有相同的概率密度。 可以证明条件期望函数为 * 解释变量的边际影响为 * Tobit模型的估计用最大似然法。 对数似然函数是 它的第一部分对应于不受限制的观测数据的线性回归，第二部分对应于受限数据的概率。这是一个特殊的似然函数，它是离散分布与连续分布的混合。尽管比较复杂，最大化的估计量仍会保持最大似然估计的优良性质。 * 对数似然函数重新参数化可以简化。令 ，则有 这个对数似然函数结构简单，且海塞矩阵总是负定的，容易用数值方法最大化。原始参数可用 来恢复。 * 对于模型设定的异方差性和非正态性的LM检验 如果方差函数为 其中 是影响方差的因素。 则无异方差的假设就是 * 在此假设成立时，最大化对数似然函数的偏导数条件如下，L的下标表示偏导数 * 其中，记zi在yi为正时是1，否则是0。 * 定义矩阵G的第i行为 ，则用于检验的LM统计量为 它渐近服从自由度为 的维数的 分布。 * 定义 定义A为第i行为 的矩阵,则用于检验的LM统计量为 它渐近服从自由度为2的 分布。