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题1. 下图是棋盘的一部分，A 点有一枚棋子，要使棋子从A 点沿线段走最短路线到B 点，每次走一
步或两步，共有____种不同的走法 （注：①走正方形的一条边长算作一步。②路线相同步骤不
同，认为是不同走法）
B
A
【答案】
195
D C A D C
【解答】如下左图所示，对于点 来说，可以从 ，也可以直接从 ，所以
C
E C A E C
标数的时候需要有所注意。如下右图所示，先把最下面的和最左边的标好。红色的点可以从两
个黑点走过来，所以2 11 ，依次类推
B 2 B
D 1
C
A E 1 1 2 3 5
接下来标第二行，我们以红点进行举例。两个绿点可以直接走到红点，其次黑点和黄点也可以
直接走到红点。对于黄点来说，它有两种走法到达红点，而黑点只有一种，所以红点应该标
4 2 12 1 9 ，依次类推可以标好第二行
2 B
1
4 9 20 40
1 1 2 3 5
接下来标第三行，我们以下左图进行举例。要走到红点，两个绿点走一格即可，黄点和黑点走
两格也能到。对于黄点来说，它有两种走法。对于黑点来说，只有一种走法，所以红点应该标
9 9 2 2 42 30 。最后，我们得到完整的表，如下右图所示
2 9 30 B 2 9 30 80 195
1 4 9 20 40 1 4 9 20 40
1 1 2 3 5 1 1 2 3 5
题2. n 是一个不大于100 且不小于10 的正整数，且n 是其各位数字和的倍数，这样的n 有____个
【答案】24
【解答】首先，100 满足要求，接下来讨论的 都是两位数，设n ab 。根据题意，我们有
n
10a b 10a b 9a 9a
a b | ab 是一个整数。考虑到 1 ，所以 是整数。
a b a b a b a b
第一种情况：若b 0 ，这样的两位数必然满足要求，此时有9 个两位数满足要求；
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