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9-7常系数线性微分方程组.ppt
* * 9-7 常系数线性微分方程组 一阶常系数线性 微分方程组 其中 为未知函数, 为常数, 为区间 上的连续函数. 否则为非齐次方程组. 当 时为线性齐次方程组, (1) 若 在区间 上可微,且 满足方程组(1),则称之为(1)的一组特解. 定义1 函数组 中的任意常数 称为独立的,若雅可比行列式 定义2 (2) 带有n个独立的任意常数 的函数组(2),若在 上可微 且满足方程组(1),则称之为 (1)的通解． 定理 设线性微分方程组(1)中的函数 在区间 上连续， 则对任意给定的初值 方程组(1)在区间上存在唯一的满足初值条件(3)的一组解: 又设 设 是非齐次方程组(1)的一个特解, 又 是(1)对应的齐次方程的通解, 则 是非齐次方程(1)的通解. 步骤: １． 从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程． ２．解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数. ３．把已求得的函数带入原方程组,一般说来，不必经过积分就可求出其余的未知函数． 常系数线性微分方程组的解法 (消去法) 例1 求解二阶线性方程组 解 由(1)得 将上式代入（2）又得 整理化简得 解得 代入(9.105)式，化简得
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