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数学建模与数学课程的整合 分析：欲求购买花株数 要先求出正方形面积，求正方 形面积就是正方形边长。此题 与书上的例题实质是同一个问题，只是设计了更丰富的生活背景，不仅激发学生的解题兴趣，还能更好地培养学生的建模思想，可谓一举两得。 2、培养多向思维，开阔建模思路 数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。 例：对一次函数设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景。 （1）弹簧原长10cm，每挂1千克的物体弹簧伸长5cm，则弹簧长度y(cm)与挂物重x千克的函数关系为。 （2）“五四”青年节，实验中学准备举办迎奥运书画展，组委会规定每班选送5幅作品，另选10幅青年教师作品参展，则作品展览总数y与班级数x的函数关系为。 （3）某城市出租车起步价为10元，超过规定的公里数外，每公里再加5元，则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为。 （4）下课后，小敏在距旗杆10米处活动。上课铃响后，小敏以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去，则小敏离开旗杆的距离y（米）与行走时间t（秒）的函数关系为。 （5）公园里有一个长为5米，宽为2米的长方形花坛，现把花坛加宽x米以扩大花坛面积，则花坛面积y与x的函数关系为。 4、注重模型归类，提高建模能力 初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形模型等。教师要注重模型的归类，特别是学业考试复习，更应根据不同模型进行分类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系，正确运用方程思想、函数思想，解决不同的实际问题。在同一个生活背景下，让学生灵活应用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题，使学生体会到数学的应用价值，并提高学生数学建模的能力。 例1、实验中学七年级、八年级学生共400人，学校决定组织两年级学生到红军长征教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆。 大巴 中巴 座位数（个/辆） 45 30 租金（元/辆） 800 500 ①为保证每人都有座位，设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ ②设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式，在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 解：①据题意得 解得， 又因为车辆数只能取整数，所以 租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆。 ② ∵为一次函数，且y随x的增大而增大， ∴x取8时，y最小。元。 答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。 例2、实验中学七年级、八年级学生共400人，学校决定组织两年级学生到红军长征教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择。已知大巴的速度是65千米/小时，中巴的速度是60千米/小时，若中巴比大巴早15分钟出发，求大巴出发后多少时间能追上中巴？ 解：设大巴出发后t小时追上中巴。 由题意得：，解得 答：大巴出发后3小时追上中巴。 例3、实验中学决定组织七年级、八年级学生到红军长征教育基地接受教育，并安排10位教师同行。了解到基地团体购买票价如下： 购票人数 1—50 51—100 101—200 200以上 每人门票(元) 70 65 60 50 已知七年级师生少于200人，若两年级分开购票，则两年级共付门票22480元；若两年级一起购票，则两年级共付门票20500元，试求七、八年级师生各多少人？ 解：设七年级师生a人，八年级师生b人 由题意得 即 解得 答：七年级师生共198人，八年级师生共212人。 总之，数学建模思维过程就是将某一实际问题，经过抽象、分析、联想、简化，明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。这就要求学生能读懂题目的条件和要求，包括图表，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，创造性地进行求解。所以，教师要通过各种途径培养学生的建模意识，提高学生的建模能力，引导学生建构合理的思维模式，通过分析——设元——建模——解模——检验，正确解答实际问题。 30 x x x