高考函数基本性质知识点梳理.docVIP

函数的基本性质知识点梳理 一、基础知识回顾 1．映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则，___________，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作____________。 （答：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，f:A→B） 2．象和原象：给定一个集合A到B的映射，且∈A，∈B,如果元素和对应，那么元素叫做元素的___，元素叫做元素的_______。 (答：象，原象) 3．一一映射：设A,B是两个集合，:A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，满足_____________那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 （答：对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每个元素都有原象，） 4．函数的三要素：①_______，②_________，③________。 （答：定义域，对应法则，值域） 5．两个函数当且仅当________和_________对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。 （答：定义域，对应法则（即解析式）） 6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题： ⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑： ⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0； ⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑷指数为0时，底数不等于0。 ②⑴已知的定义域，求的定义域。 ⑵已知的定义域，求的定义域。 ⑵值域： ①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②单调性法；③换元法；④导数法 ⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知求或已知 求；③函数图象法。 7．若的定义域关于原点对称，且满足________（或___________），则函数叫做奇函数（或偶函数）。 (答：,) 8．①若的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为奇函数。 （答：0） ②若的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为偶函数。 （答：0） ③若 ()的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为奇函数。 （答：-1） ④若 ()的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为偶函数。 （答：1） 9．奇函数的图象关于____________对称。 （答：原点中心） 偶函数的图象关于____________对称。 （答：轴轴对称） 10．若为奇函数，且存在，则=___________。 （答：0） 11．若为偶函数，则与是什么关系。 （答：相等） 12．若在公共定义域上的不恒为0的函数为奇函数，为奇函数，则： ①为___函数； （答：奇） ②为____函数； （答：奇） ③为____函数； （答：偶） ④ ()为___函数； （答：偶） ⑤为____函数； （答：奇） 请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。 13．设A是定义域的一个区间，区间，，∈A,改变量则 ①当____________时,则称在区间M上为增函数； (答：) ②当____________时,则称在区间M上为减函数. (答：) 14．①若函数满足对某个区间内任意的，，当时，都有成立，则函数在此区间内为_____函数(填增减性)。 （答：增） ②若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为_____函数(填增减性)。 （答：减） ③请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。 15．对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为______函数(填增减性)，若和单调性相反，则为_____函数(填增减性)。