高二实验班补充练习(四).doc

高二实验班补充练习（四） 1．新课标24.（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。 在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得： v = at0 ① ② ③ 设汽车乙在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v′，第一段时间间隔内行驶的路程为s1′，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2′，由运动学公式得： v′ = 2at0 ④ ⑤ ⑥ 设汽车甲、乙的总路程分别为：s、s′ ，则有： s = s1 + s2 ⑦ s′ = s1′ + s2′ ⑧ 联立以上各式解得：s︰s′ = 5︰7 ⑨ 评分参考：①②③式各2分，④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨式2分。 2．新课标25.（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； （2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。 解析： （1）设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ① 由几何关系得 ∠PCP′ = θ ② ③ 式中θ = 30° 由①②③式得 ④ (2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa ，半径为Ra2，粒子射出点为Pa(图中未画出轨迹)，∠P′OaPa = θ′ ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤ 由①⑤式得 ⑥ C、P′、Oa 三点共线，且由⑥式知Oa 必位于 ⑦ 的平面上，由对称性知Pa 与P′点的纵坐标相同，即 ⑧ 式中h为C点的y坐标.且θ′ = 60° 设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑨ 解得： 设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α，如果b没有飞出Ⅰ，则 ⑩ ⑾ 解得： 式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而 ⑿ ⒀ 解得： 由⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀式得 α = 30° ⒁ 由①③⑨⒁式可见，b没有飞出Ⅰ。Pb点的y坐标为 yPb= Rb1(2+cosα )+h ⒂ = 由①③⑧⑨⒁⒂式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为 ⒃ 评分参考：第(1)问8分，①②③④式各2分，第(2)问11分，⑤⑥式各1分，⑧式2分，⑨式1分，⒁⒂⒃式各2分。 23.（16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取）。 （1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况； （2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向； （3）计算4s内回路产生的焦耳热。 解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 代入数据解得：，，