高考数学信息卷2.doc

信息卷2 1．为复数中的虚数单位，则 （ ） A． B． C．1 D． 2．已知为自然对数的底数），则等于 （ ） A．1 B． C． D． 3．若的值为 （ ） A． B． C． D． 4．已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在内的射影，直线OC在平面内，且 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．设函数，若是奇函数，则的值是 （ ） A． B．-4 C． D．4 6．已知集合，集合，若A∩B=B，则的取值范围是 （ ） A． B． C．[-2，2] D． 7．展开式中系数最小的项是 （ ） A．第四项 B．第五项 C．第六项 D．第七项 8．已知向量，则向量与向量的夹角是 （ ） A． B． C． D． 9．将四种不同的文件放入一个编号为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，某人随机去放这四种文件，则文件放入相邻的抽屉，文件不放在相邻的抽屉内的概率为 （ ） A． B． C． D． 10．如图A、B、C是球面上三点，，球心O到截面ABC的距离为1，则A、C两点间的球面距离为 （ ） A． B． C． D． 11．设等差数列的前项和为，若中最大的一项是 （ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的右焦点F，右准线为，A、B是椭圆上的两点，且，直线AB与交于点C，则B分有向线段所成的比为（ ） A． B． C． D． 13．已知随机变量服从二项分布，即，则的值为 。 14．已知点P是圆上一点，直线与⊙O交于A、B两点，，则面积的最大值是 。 15．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 。 16．在下列结论： ①若不等式的解集为，则 ②命题，若，则的否命题是假命题 ③在中，的充要条件是 ④若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角大小为120° 其中正确命题的序号是 。 三、解答题（共74分） 17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 （1）求的值； （2）若的值。 18．（12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到一方比另一方多2分时停止。设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。 （1）求两局结束时比赛还要继续的概率； （2）求比赛停止时已打局数的分布列及期望。 19．（12分）直三棱柱ABC—A1B1C1，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=，点M是BB1的中点，Q是AB的中点。 （1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM； （2）求二面角A—A1B—C大小的余弦值； （3）求点C到平面QA1C1的距离。 20．（12分）已知数列的各项都为正数， （1）求数列的通项公式； （2）令 21．（12分）已知双曲线的离心率为；F是该双曲线右焦点，P是该双曲线右支上一点，|PF|的最小值为 （1）求双曲线的标准方程； （2）设过双曲线右支上一点Q的直线与两渐近线分别交于点，；当时，求的最大值与最小值。 22．（14分）（1）求函数的单调递减区间； （2）求证； （3）求证 参考答案 一、选择题 1．D，提示： 2．D，提示： 3．D，提示： 4．C，提示：由最小角定理得 5．D，提示： 6．B，提示：集合A表示直线下方（包括直线上）的区域，集合B表示以为圆心，1为半径的圆面，当直线与圆相切时 7．C，提示：展开式的通项为，二项式系数的最大项为第五、六项，且第六项的系数为负 8．B，提示：由条件知，且，所以所在直线平分的夹角 9．A，提示：所有基本事件为种，相邻有种，相邻且相邻的情况有种，所以 10．B，提示：由条件，且O在面ABC内的射影为AC中点，所以 11．C，提示：由，由 所以数列为递减数列， 12．A，提示：由第二定义知A、B到右准线的距离之比为，所以 二、填空题 13．，提示：二项分布的期望和方差分别为 14．1，提示：为原点到直线AB的距离， 又， 所以， 故的最大值为2，此时 15．，提示：对任意实数恒成立， 所以， 令函数， 所以函数在上递减，在上递增， 16．②③，提示；的解集为或； “若，则或”的否命题为““若，则且” 在中，， 所以，而且 向量两两成夹角相等，则夹角可能是，也可能是 三、解答题 17．（1）……………………1分