关于整系数不可约多项式.pdfVIP

甜瓣‰ 如。。㈣。勰龋蹴烹麓。汕洳吨 。鼢锶．。 。一—————————————’———————————————————————————‘=======j；=======≈=======；；；；；；；；；；；=；≤；；；自口z日===；；≈；；；；=== 文章编号：1007—1385(2004)ol一0077—02 关于整系数不可约多项式 陈侠 沈阳航空工业学院．辽宁沈阳 110034) 摘要：在文【1]中，作者推广了著名的Ei．t,ellsleJn的判别法，给出了在有理效上判斯整系数不可约 多项式的两个定理，并且形式比较简单，应用也比较方便。本文把文[1]中的定理作了进一步的 推广，推广到更为一般的形式，相应也给出了几个判断整系数不可约多项式的定理，而形式与文 【1]中的形式同样简单，比文[1]中给出的定理更具有一般性。 关键坷：整系数多项式；有理根；有理因式 中围分粪号：0174．14 文献标识码：^ 为了方便，把文[1]的定理叙述如下。 这里 g(z)=60+6if+…+btx‘ 定理1设f(z)=ao+口Ix+…+口。#“ h(*)2 co+cl*+…+cJ#‘ 是一个整系数多项式．若f(#)没有有理根， ．‘．ao=60co 并能找到一个素数P，使得 ‘．+“x)无一次和二次因式 (1)P至少不整除以，虬．，中的一个； (2)Pl口．f_0，1，2，…，n一2； 一2 (3)P。I、n。。 ’．’PJ 60‰，JD2J、do 那么f(*)在有理数域上不可约。 ．+．P只能整除其中一个 定理2设，(x)=口D+nlz+…+a．x。 设PI 60，PJ、fo 是一个整系数多项式，若f(≈)没有有理根，并能 ．P不能整除g(*)的所有系数，否则 找到一个素数P．使得 P J口。，口^-l，口。．2与已知矛盾。 (1)P至少不整除n。，a。中的一个 设b，是g($)中第一个不能被P整除的系数 (2)PI口．i=2，3，·．．，n 考察口．=b,co十6．一IcI+…+b。c， (3)P2I、以 ’．‘K，Ln一2， ．+．Sn一2 那么九x)在有理数域上不可约“。1。 ．‘．PJ口。Ib。。I，6，2，…，50 下面给出定理 ．’．Pi 6．或Plco z+…+口。z“ 定理3设S(x)=口D+dl 矛盾 是一个整系数多项式。若f(，)在有理数域没 命题得证。 有一次和=次因式，并能找到一个素数P，使得 定理4设“z)=do+dIⅣ+口。g“ (1)P至少不整除n．，d一．口