电磁场与电磁波（第2版）陈抗生-7.pptVIP

电磁场与电磁波 积分与微分形式的麦克斯韦方程 积分形式 微分形式 积分形式的麦氏方程反映场在局部区域的平均性质，而微分形式的麦氏方程反映场在空间每一点的性质。显然，当所考虑局部区域?0，积分形式麦氏方程就变为微分形式麦氏方程，微分形式麦氏方程是积分形式麦氏方程当局部区域?0时的极限。 怎么从积分形式麦氏方程得出微分形式麦氏方程？ ?是什么？ ?·是什么？ ??是什么？ 标量、矢量与场 标量：只有大小，没有方向，这种物理量称为标量，如温度T、电荷密度?。 矢量：要用大小及方向同时表示的物理量称为矢量。如速度V、电场强度E。 场：如果在空间域?上，每一点都存在一确定的物理量A，我们就说：场域?上存在由场量A构成的场。 如果A是标量，我们就说场域?上存在一标量场；同理如果A是矢量，则说明场域?上存在一矢量场。 场是物质存在的一种形态，但有别于实物粒子。在空间同一点上同时允许存在多种场，或者一种场的多种模式。这与实物粒子的不可入性和排他性有天壤之别。 你能列举多少标量、矢量、场？ 矢量A在空间 的表示及自由矢量 矢量A在空间可用一有向线段表示 自由矢量：两矢量的模和方向都相同时就可以认为此两矢量是彼此相等的一类矢量 。 对于自由矢量常常把矢量的起点平移到坐标原点，以使分析简化。 矢量的加法和减法运算 矢量A和B通过加法运算定义一个新的矢量C 矢量加法按平行四边形法则进行 矢量A和B的减法运算A–B定义为A + (–B)，即 两矢量的标积与矢积 两矢量A、B的标积为一标量 C，其定义是 ?是矢量A、B间夹角 两矢量A、B的矢积为一新的 矢量D，其模为 而D的方向由单位矢量n0表示，n0与A、B构成右手螺旋关系。 ?定义为从矢量A到B的夹角。 矢径r 场量的空间位置在确定的坐标系中用 矢径r表示，如电荷密度?、电场强度E， 可表示为 在直角坐标系中，表示场量空间位置 的矢径r可表示为 x0、y0、z0分别为坐标轴x、y、z增加方向的单位矢量,彼此正交,故具有性质 以及 矢径r的模为 场量的空间位置表示 在直角坐标系中，场矢量A可表示成 或 并简记为 式中， Ax、Ay、Az为矢量A在x、y、z轴上的投影，它们都是空间位置r的函数。 A·B与A?B计算 算符? 算符 ?是一个矢量。 ?与一般的矢量不同，它有微分运算功能。 ?作用于一标量场?(x, y, z)可得到一个矢量 算符? ?作用于一矢量场A(x, y, z) ，如果是点乘运算得到一标量场 ?作用于一矢量场，如果是叉积运算，得到一个新的矢量场 等值面、方向导数与梯度的定义 等值面：标量场?中数值相同的 点构成的曲面 方向导数：场在指定方向变化率 称为场在该方向的方 向导数 当dr?0时的极限就是dr方向的方向导数。 梯度(grad? ) ：梯度是一个矢量，方向为?变化最陡的方向，即最大方向导数的方向，大小为?变化最大方向的变化率，即最大方向导数。 梯度grad ? = ?? 设 当|dr|很小时 按照算符?的定义 利用??的这一定义 因为 梯度grad ? = ?? (1)??是一个矢量。 (2)??的方向即等位面的法线方 因为，如果dr与等位面?(r)= c相切 所以??的方向就是等位面的法线方向，而等位面的法线方向是场变化最陡的方向。所以梯度??的方向就是?变化最陡的方向。 (3)??的大小为最大变化率方向的变化率(即最大变化率)。 设??与dr的夹角为?，则 当dr与等位面法线重合时， ? = 0，d? 最大，此时 r在等位面法线方向 梯度??充分描述了标量场?在空间变化的特征 标量场空间任一点（x, y, z）沿任一方向的变化率（即方向导数）是不一样的。 最大变化率（即最大方向导数）的方向就是梯度??的方向，最大变化率（即最大方向导数）就是梯度??的大小。 梯度??在任一方向l0 的投影（??·l0）就是该方向的变化率（即该方向的方向导数）。 因此梯度??是描述标量场?随空间变化特性非常好的一个物理量。 经过梯度运算，可由一个标量场得到一个矢量场。 说明经过梯度运算由标量场得到矢量场的例子。 矢量场通量的定义 矢量场A沿有向曲面S的曲面积分 称为矢量场A向正侧穿过曲面S的通量。