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维普资讯 光电对抗与无源干扰 i995年 第 4期 一 种识别淹没在噪声中信号的新方法 电子工业部第五十三研究所 赵勋杰 第 三 飞 行 学 院 毛沂冰 摘 要 本文探索用分形理论研 究信号加噪声系统 的可能性 。采用子波变换方法计 算分维 。分析结果表 明．分形分析是强有力的信 号处理工具 ，在信 号识别 中，分维是重要的 参数 。 关键词 分形 子波变换 布 朗分形运动 信 号识别 1 引言 在受背景一 一噪声限制 的光 电探测 中．探测器输 出的信号 中有各种噪声 ．如背景噪 声、热噪声、散粒噪声等 在输入信号很弱的情况下 ，信号被淹没在 噪声 中．给信号识别带 来很大 困难 。 我们知道 ，噪声是随机起伏 的量 ，表面看上去杂乱无章 ，没任何规律可循 。那 么，噪 声 是否有 内在的规律性?是否可以找到定量描述它们的参数?噪声 的随机特性提示我们应 用分形理论去分析它们 ，探索描述它们的方法 。 分形 (Fractat)是一个崭新 的概念 ，它起源于科学工作者在漫长 的岁月中对 自然界 的 思考 。分形是指一类表面上无规律 、混乱而复杂 ，但其局部与整体有某种相似性 的构形 。这 种相似性被称为 自相似 。自相似可 以是完全相同，也可以是统计意义上 的相似 。后者又被 称为随机相似 ，噪声系统就属于这种情况。其 自相似性表现在 ，当对这种系统进行时间采 样 时，在不同的采样周期 (即不 同的时间尺度)下得到 的曲线的复杂程度及统计性质是相 同的。 分形学用一个参数 D，称之为体系的维数 ，或分维 (Fractaldimension)来定量 的表征 分形构形 。D是测量分形结构 的复杂程度的量 ，一般情况下 ．D是一个分数 。描述 的对象不 同，计算分维的具体形式也不 同。自然界 中存在着各种各样的分形 ，比如结构分形 、功能分 形、时间分形等 。因此，计算分维的方法也很多。迄 今，科学工作者们 已经摸索出许多方 法 ： 。 本文试图用分形 的分析方法分析噪声 ．引用布朗分形运动数学模 型描述噪声 ．采用子 波变换 (Waveletstransform)方法计算信号加噪声系统的分维 。 维普资讯 一 种识别淹没在噪声 中信号的新方法 2 数学模型一 布 朗分形运动 (FactinalBrownianmotion) 在大量的物理现象 中．人们观察到噪声 的频谱密度 s(f)与频率 f之问的关系为 s(f)。C1／fe ． (1) 式中 口≥0。研究表明．这些噪声随时间变化的轨迹都是分形 曲线 。当 口一0时．s(f)是与频 率无关 的常数 ．这就是众所 固知的 白噪声 。当 0．5≤口≤1．5时 ．s(f)与频率近似成反比．此 类噪声被称为 1／f噪声。光 电探测 电路 中普遍存在这种噪声 ，它与器件 的特性有关 。为了 分析这类噪声 ，Mandelbrot和 VanNess提 出了一个数学模型——布 朗分形运动．该模型 已成功的应用到许多领域 ．其定义为 r。 r BH(t)一1／P(H~1／2) 一。。(ItBtI 一ItI )dB(t)÷J0It—tI一／dB(t)] (2) 式 中r(·)是伽马函数 ，B(t)是普通布萌运动 ，H是一参数。布朗分形运动是非稳定过程， 这可 以从其协方差 函数看出．其形式为 RBH(t．t)= ／2(1tI斗 ItI 一 lt—tI州) (3) 式 中 一r(1—2H)cos(nH)／(7cH)。布朗分形运动的平均功率谱为㈣ s(f)一 (27c)／f。‘一n (4) 比较 (4)与 (1)得 口：2H÷1。可 以证 明