【数学】3.3.1《两条直线的交点坐标与平面上两点间的距离公式》).ppt

* 3.3.1 两条直线的交点坐标 (一）新课引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 （二）讲解新课： ①两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定 是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0. 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） 解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x x= －2 y=2 得 x= 2 y=2 得 例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。 证明：联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 o x y (1, - 1) M 解得： x=1 y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴M点在直线上 A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 M（1，- 1） 即 例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。 解法一：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0 得 x=3 y= －1 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0 解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 ∴ － ———— =3 2+λ 2λ－1 解得 λ= 1/7 因此，所求直线方程为3x－y－10=0 ㈢巩固： ①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对 ②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞） ③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行， 则a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错 例1、求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程. 例2 当 为何值时，直线 过直线 与 的交点? k 3 + = kx y 5 + = x y 0 1 2 = + - y x 例4、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 两点间的距离 (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 ? P1(x1,y1) P2(x2,y2) P2(x2,y2) x y o 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢? 两点间的距离 Q (x2,y1) y x o P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 举例 1、求下列两点间的距离： (1)、A(6，