航空航天——考虑裂纹的吊钩最大载荷的有限元研究.pdfVIP

考虑裂纹的吊钩最大载荷的有限元研究 任彦婷 北京宇航系统工程研究所 摘要：本文利用断裂力学知识获得问题的解析解，得到最大载荷的理论值为23.114kN。利 用有限元法，得出最大载荷为24.100kN （材料为弹性体）和23.900kN （材料为理想弹塑性 体）。比较了在有限元解中，材料为线弹性和理想弹塑性两种情形的区别，指出理想弹塑性 材料屈服后变软，所以对应的最大载荷比线弹性对应的小；两种材料对于小范围屈服都适用 的。有限元解和解析解的结果较为接近，但是解析解偏保守，在文中给出了相应讨论。 关键词：裂纹，最大载荷，有限元 1 引言 断裂力学中的裂纹是指宏观的、肉眼可见的裂纹[2]。工程材料中的各种缺陷可近似地看 作裂纹。断裂力学的基本研究包括：裂纹的起裂条件；裂纹在外部载荷或其他因素下的扩展 过程；裂纹扩展到什么程度会发生断裂。该学科是研究含裂纹构件强度与寿命的一门固体力 学的新分支，结构损伤容限设计的理论基础。 随着航天工业等的发展出现了超高强度的材料，对于这种材料，传统的强度设计已经不 能满足要求，传统的强度理论把材料和结构看成是没有裂纹的整体。实际的材料和结构中存 在裂纹，如果材料强度低，裂纹的存在对结构安全的影响通常并不明显，由于在设计中采用 了一定的安全系数，设计也就能够满足工程需要。弹对于高强度材料或者处于某些条件下的 材料，裂纹的存在会使情况发生根本变化，这就必须考虑材料对裂纹扩展的抵抗能力，为此 引进了材料的断裂韧性这一力学概念，并发展成为断裂力学。 本文针对存在裂纹的吊钩所能承受的最大载荷展开了讨论。结合解析解对有限元结构进 行了对比分析。 2 断裂力学解析解 由于[1]~[4]: 1 2 5 Kc  5  59 2 3.87103 m  a,c, d , B 公式（1）     2  y  2 1500    所以小范围屈服假设是适用的。 裂纹处的正应力为： P   公式（2 ） M 2cB  M 式中 为弯矩造成的正应力，由材料力学知识可以算得： 6M  M 2 B 2c   公式（3 ） 和弯矩 M P d c   公式（4 ） 在（2 ）式的基础上可以得到 K f