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汽油机排气系统分析 申景倩 （长城汽车股份有限公司动力事业部技术中心 河北省保定） 摘 要：本文通过应用 ABAQUS 软件对公司汽油机排气系统的模态、加速度时的应力进行了计算，并验证其有效性。 关键词：排气系统、有限元、ABAQUS 1 前 言 某项目组在设计开发新发动机过程中对某机型的排气系统做了一定的修改，为了验证对排气系统的修改是否 合理，而对其进行了模态和应力分析。 2 理论基础 因为振动是一个较复杂的过程，单自由度振动是极其特殊的情况，但多自由度表述困难，两个自由度的振动 形式具有极强的代表性。 针对双自由度系统列出拉格朗日方程： （1） 其中 M 和 K 均为对称矩阵，分别称为质量矩阵和刚度矩阵，X 为广义坐标列阵， 即 （2） 一般情况下，只要刚度矩阵和质量矩阵存在非对角线元素，就可以在运动微分方程中出现广义坐标或其二阶导数 的耦合，前者称为弹性耦合后者成为惯性耦合。 两自由度系统自由振动微分方程存在以下特解 （3） 带入方程（1）后化作振幅 A1 和 A2 的齐次代数方程组： （4） 利用齐次代数方程组的非零解条件，导出本征方程： （5） 系数 A0,A1,A2 定义为 每 天 进 步 一 点 点 （6） 方程（5）为 的二次代数方程，一般情况下可解出 2 个正实根，表明两个自由度系统存在 2 个不同的固有频率 和 ，其中最低的频率称为系统的基频。因此，方程（5）也称为系统的频率方程。与单自由度系统一样，两个 自由度系统的固有频率只取决于系统的物理性质，即系统的质量矩阵和刚度矩阵，与初始运动状态无关。 由于式（5）成立，方程组（4）中的各式为线性相关。取方程组中第一式为独立方程，并将 和 分别代入， 得到两组不同的振幅比，记做 ： （7） 此振幅的相对比值 也是由系统的物理性质完全确定，称为系统的第 I 阶模态。令式（7） 中 A2=1，则