向量和三角函数专项练习.docVIP

≤向量与三角函数≥专项练习 一、选择题，填空题 1．如图所示，已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，eq \o(BD,\s\up6(→))＝3eq \o(DC,\s\up6(→))，用a、b表示eq \o(AD,\s\up6(→))，则eq \o(AD,\s\up6(→))＝( ) A．a＋eq \f(3,4)b B.eq \f(1,4)a＋eq \f(3,4)b C.eq \f(1,4)a＋eq \f(1,4)b D.eq \f(3,4)a＋eq \f(1,4)b 2．设向量a=(2,0),,则下列结论中正确的是( ) A |a|=|b| B a?b=1 C a//b D (a-b)⊥ 3.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是 4已知向量，如果，那么( ) A 且与同向 B 且与反向 C 且与同向 D 且与反向 5定义：|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6,则|a×b|等于 (　) A．8 B．－8 C．8或－8 　D．6 6、在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( ) A． B． C． D． 7. 若非零向量a，b满足|a|=|b|,(2a+b)?b=0,a与b的夹角为( ) A. 300 B. 600 C. 1200 8若角α的终边经过点P(1,-2),则cos2α的值为　　　 9若且是，则是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 10已知为第二象限的角，,则 . 11.已知，则的值是 12．函数是( ) A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 13.函数的最小值和最大值分别为 ， 14. “sin=”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第17题图15．函数（其中）的图象如图所示，则f(0)=（ ） 第17题图 A． B． C． D． 16.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 17.已知函数，下面结论错误的是( ) A函数的最小正周期为2 B函数在区间［0，］上是增函数 C函数的图象关于直线＝0对称 D函数是奇函数 18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝ 19.若△的三个内角满足，则△( ) （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 20海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救护船正西方，则渔船与救护船的距离是（ ） A.海里 B.海里 C.海里或海里 D.海里 二、解答题 1、已知函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）若角在第一象限且，求 HYPERLINK 2． 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，求函数g(x)，的单调递增区间。． 3、已知向量与向量垂直，其中为第二象限角． （1）求的值； （2）在中，分别为所对的边，若，求的值． 4．已知函数（其中），其图像上相邻的两个最高点之间的距离为，且图象上一个最低点为. w.w (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值. 5、某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记为y=，下面是某日水深数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经过长期观察，y=的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象. （1）根据以上数据求出y =的近似表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果该船希望在同一天内安全进出港，那么该船最多能在港口停留多长时间？（忽略进出港所