北师大版数学选修1-1：第三章§4 导数四则运算法则.docVIP

eq \a\vs4\al(1.)下列求导运算正确的是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq \f(1,x2)　　　 B．(log2x)′＝eq \f(1,xln 2) C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x 解析：选B.由导数的运算法则以及常用函数的导数公式易得． eq \a\vs4\al(2.)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2　　　　　　　　　　 B．e C.eq \f(ln2,2) D．ln2 解析：选B.因为f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1， 所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2， 所以lnx0＝1，即x0＝e. eq \a\vs4\al(3.)已知f(x)＝x－5＋3sin x，则f′(x)＝________． 答案：－5x－6＋3cos x eq \a\vs4\al(4.)(2012·宿州调研)设f(x)＝aex＋bx，且f′(－1)＝eq \f(1,e)，f′(1)＝e，则a＋b＝________． 解析：f′(x)＝aex＋b，∴eq \f(1,e)＝f′(－1)＝a·eq \f(1,e)＋b，e＝f′(1)＝ae＋b.∴a＝1，b＝0.∴a＋b＝1. 答案：1 [A级　基础达标] eq \a\vs4\al(1.)若函数f(x)＝ex·sin x，则函数的图像在点(4，f(x))处的切线的倾斜角为(　　) A.eq \f(π,2) B．0 C．钝角 D．锐角 解析：选C.∵f′(x)＝exsin x＋excos x， ∴f′(4)＝(sin 4＋cos 4)e4. ∵e4＞0，sin 4＜0，cos 4＜0，∴f′(4)＜0. ∴切线的斜率小于零． ∴倾斜角为钝角． eq \a\vs4\al(2.)(2010·高考江西卷)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 解析：选B.由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2.故选B. eq \a\vs4\al(3.)曲线y＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 解析：选A.∵y′＝eq \f(x′（x＋2）－x（x＋2）′,（x＋2）2)＝eq \f(2,（x＋2）2)，∴切线斜率k＝eq \f(2,（－1＋2）2)＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. eq \a\vs4\al(4.)(2012·淮北质检)已知f(x)＝eq \f(f′（1）,x)＋4x，则f′(2)＝________． 解析：∵f(x)＝eq \f(f′（1）,x)＋4x， ∴f′(x)＝－eq \f(f′（1）,x2)＋4， ∴f′(1)＝－f′(1)＋4，∴f′(1)＝2， ∴f′(x)＝－eq \f(2,x2)＋4， ∴f′(2)＝－eq \f(1,2)＋4＝eq \f(7,2). 答案：eq \f(7,2) eq \a\vs4\al(5.)(2012·驻马店质检)若曲线f(x)＝x·sin x＋1在x＝eq \f(π,2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________． 解析：因为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sin eq \f(π,2)＋eq \f(π,2)coseq \f(π,2)＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－eq \f(a,2)，根据题意得1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－1，解得a＝2. 答案：2 eq \a\vs4\al(6.)已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切．求：(1)切点的坐标；(2)a的值． 解：(1)设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)， ∵y′＝3x2－4x， 由题意可知直线l的斜率k＝4，∴3xeq \o\al(2,0)－4x0＝4，解得x0＝－eq \f(2,3)或x0＝2，代入曲线的方程，得切点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))或(2，3)． (2)当切点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))时，有eq \f(49,27)＝4×eq \b\lc\(\