人教版数学选修2-1第三章空间向量和立体几何学案.docVIP

高二级数学（理）科《空间向量与立体几何》学案 主备人：张艳浩 成员：廖凌煌 张艳浩 3.1.1空间向量及其运算 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律。 难点：应用向量解决立体几何中的问题。 学习过程 一、课前准备 复习 1：平面向量基本概念； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2：平面向量有加减以及数乘向量运算； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 二、新课导学 学习探究 探究任务一：空间向量的相关概念 问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？ 新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算。 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a； ⑵加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)； ⑶数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb． 典型例题 例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ； 变式：在上图中，用表示和. 例2 化简下列各式： ⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ . 练1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式： ⑴ ;⑵ ; ⑶ ⑷ . 三、总结提升学习小结 1. 空间向量基本概念； 2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 四、课后反思 3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的共线 难点：空间向量的共线 学习过程 一、课前准备 复习1：化简：⑴ 5（）+4（）； ⑵ . 复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、新课导学 学习探究 探究任务一：空间向量的共线 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 试试：已知 ，求证: A,B,C三点共线. 典型例题 例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？ 变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝ 例2 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量. 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量与共线，则. 2. 已知，，若，求实数 三、总结提升学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 课后反思： 3.1.2 空间向量的数乘运算（二） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的共面 难点：空间向量的共面 学习过程 一、课前准备 复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试判断A,B,P三点是否共线？ 二、新课导学学习探究 探究任务一：空间向量的共面 问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 1.新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面： 定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得