中值定理和导数应用例题.docVIP

中值定理与导数的应用例题 1、曲线的拐点是【 】 ； ； ； ． 2、函数的驻点个数为【 】． ； ； ； ． 3、设函数具有二阶连续导数，且，则函数 在点处取得极小值的一个充分条件是【 】． ； ； ； ． 4、使不等式成立的范围是【 】 . . . . 5、设函数具有二阶导数，且满足是的极值，则在处取极大值的（一个充分）条件是【 】 ； ； ； ． 6、设， 则当充分大时有【 】 ； ； ； ． 7、设函数，则的零点个数为【 】 0； 1； 2； 3． 8、设,下列命题中正确的是【 】 是极大值，是极小值； 是极小值，是极大值； 是极大值，也是极大值； 是极小值，也是极小值. 9、当取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点. 【 】 2； 4； 6； 8. 10、设, 则【 】 是的极值点, 但不是曲线的拐点. 不是的极值点, 但是曲线的拐点. 是的极值点, 且是曲线的拐点. 不是的极值点, 也不是曲线的拐点. 11、函数在区间上的最小值为 ． 12、若曲线有拐点，则 13、曲线的拐点坐标为 ． 14、求极限 15、设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点 ． 16、设，记在区间上的最大值为，求。 17、设, 证明. 18、讨论曲线与的交点个数. 19、求方程不同实根的个数。其中为参数。 20、（1）证明：对任意正整数，都有 成立； （2）设 ，证明数列收敛。 21、（1）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在内可导，则存在，使得； （2）证明若函数在处连续，在内可导，且则存在，且 22、设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且 ，证明：存在，使得。 23、设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得. 24、设在闭区间上连续，在开区间内可导，且。证明：（1）至少存在一点，使； （2）存在与相异的两个不同的点，使。 25、设在内有一阶连续的导数，且，证明：存在使。 26、证明：若，则（1） , 其中 , （2） . 27、设函数在区间[0,1]上上连续，在(0，1)内可导，且 试证：（1） 存在，使， 　　 （2）对任意实数，必存在使得。 28、（本题满分10分）设函数在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，且 （1）证明存在，使得； （2）证明存在，使得． 29、设函数连续， （1），用定义证明可导，且； （2）设是周期为2的周期函数，证明若也是周期为2的周期函数．