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一维定态一般性质
第三章 一维定态问题;§3.1 一维定态的一般性质 §3.2 方位势 §3.3 一维散射问题 §3.4 δ势 §3.5 一维谐振子;§3.1 一维定态的一般性质; 下面先讨论一维粒子的能量本征态的一些共同的特点。设粒子质量为m，沿x方向运动，势能为V（x），则Schrodinger方程表示为：;定理1 设 是方程（3）的一个解，对应的能量本征值为E，则 也是方程（3）的一个解，对应的能量也是E。;定理2 对应于能量的某个本征值E，总可以找到方程（3）的一组实解，凡是属于E的任何解，均可表示为这一组实解的线性叠加。;定理3 设V（x）具有空间反射不变性，V（－x）＝V（x）。如 是方程（3）的对应于能量本征值E的解，则 也是方程（3）的对应于能量本征值E的解。;空间反射算符P定义为;定理4 设V（－x）＝V（x），则对应于任何一个能量本征值E，总可以找到方程（3）的一组解（每一个解都有确定的宇称），而属于能量本征值E的任何解，都可用它们来展开。;对于一维方势场，可证明下列定理：;在V（x）发生阶梯形跳跃处，;定理6 对于一维粒子，设 和 均为方程（3）的属于同一能量本征值E的解，则;定理7 设粒子在规则势场V（x）（势场中无奇点）中运动，如存在束缚态，则必定是不简并的。;常碰到的两种奇异势场
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