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三维表面粗糙度测量中的高斯递归滤波算法 【摘要】基于中心极限定理，提出了一个高斯滤波器逼近模型，并利用冲激响应不变法设计了一个数字高斯滤波器。通过级联方法，该滤波器的幅度传输特性偏差可控制在(-0.28%?+1.14%)以内，扩展为二维高斯滤波器，其三维幅度传输特性偏差可控制在(-0.42%?+1.12%)以内。该滤波器采用递归实现算法，算法简便，易于实现。在递归算法的基础上，引入一种边缘初始值的预测方法，有效抑制了递归算法的边缘效应。实验结果表明：该滤波器能够稳定可靠地提取三维表面参考面，在普通计算机上处理2000×2000点的三维采样数据仅需要7s，效率很高。 关键词：计量学；表面粗糙度；二维高斯滤波器；边缘效应 中图分类号：TP2 文献标识码：A Gaussian Recursive Filtering Algorithm to 3D Surface Roughness Measurement [Abstract]Based on the central limit theorem, an approximation model of Gaussian filter is put forward. Then, a digital Gaussian filter is designed by combination with impulse invariant transformation and this model. Through the cascaded use, the amplitude transmission deviation of this filter can be controlled within (-0.28%?+1.14%). When extended to a two-dimensional(2D) Gaussian filter, the deviation of three-dimensional(3D) transmission characteristic can be controlled within (-0.42%?+1.12%). Its recursive algorithm is so simple that it is implemented easily. A method of forecasting the initial value of the edge is proposed to restrain the end effect caused by this recursive algorithm. Experimental results show that this filter can extract the reference surface of 3D surface stably and reliably, once extraction of 2000×2000 3D sampled data on a general computer only consumes 7s, efficiency is demonstrated. Key words：Metrology; Surface roughness; 2D-Gaussian filter; End effect 引言 长期以来表面形貌的表征一直是二维的，即以扫描获得的轮廓线作为表征的基础。但随着表面分析的深入和光学仪器性能的提高，二维参数表征已不能满足工程界的要求，只有三维的检测和定量化计算才能对表面形貌进行完整的表征[1]。在二维表面测量中，中线(Mean Line)是轮廓评定的基准线，众多的表面特征参数与之有关[2]，他的确定是进行表面参数评定的基础。在三维表面测量中，首先需要确定的则是三维基准面(Reference surface)，有关三维表面参数评定的国际标准正在酝酿中[3]。 二维中线和三维基准面的提取都是依靠滤波器完成的。国际标准曾经规定2RC滤波中线作为二维表面评定基准线，但由于2RC中线本身的非线性相移会扭曲滤波结果，最终被淘汰。1996年，ISO11562推荐高斯滤波器中线作为新的国际标准，时至今日，仍然被广泛采用[4]。 高斯滤波的幅度特性是一个高斯函数，既要精确又要快速地进行高斯滤波并不是一件容易实现的事情。围绕着如何准确快速地实现国际标准中规定的传输特性，国际上众多学者进行了广泛的研究，继而出现了许多高斯滤波器的逼近算法和快速算法[5-7]。 本文叙述了一种用高斯函数的逼近法和冲激响应不变法设计出的数字高斯滤波器，并给出了其零相移的递归滤波算法，算法简单，易于实现。但值得注意的是，由于采用递归的计算方法，其运算结果难免会出现边缘数据失真（也被称为