1和x3 2x2-x-2公因式.docVIP

習題3-3 一. 選擇題 1. ( )下列何者為x4－1與x3＋2x2－x－2的公因式？ (A) x＋1　(B) x－1　(C) x＋2　(D) x2＋1　(E) 2x＋2 Ans.A,B,E. 2. ( )下列敘述何者為真？ (A)若d(x)是多項式f(x)與g(x)的公因式，則d(x)是f(x)＋g(x)的因式。 (B)設f(x)，g(x)，q(x)，r(x)均為非零多項式，若f(x)＝g(x)q(x)＋r(x)，則(f(x)，g(x))＝(g(x)，r(x)) (C) f(x)，g(x)為二多項式，則f(x)與g(x)的次數和為其LCM的次數。 (D)兩多項式f(x)與g(x)互質時，其最低公倍式可為f(x)與g(x)的乘積 (E)多項式f(x)，g(x)之HCF為h(x)，LCM為m(x)，則必h(x)m(x)＝f(x)g(x)  Ans. A,B,D. 二. 填充題 1. 給予 則最低公倍式為______________。 Sol. Ans. 2. 設兩個整係數多項式，之和為，其最低公倍式為，則最高公因式為______________，已知最高次項係數為1且則______________。 Sol. Ans., 3. 給予，，where R， (1)若，的最高公因式為一次式時，_________， (2)若，的最高公因式為二次式時，_____，此時______________。 Sol. (1) (2) 4. 設，，已知，的最高公因式為一次式，則k_________。 Sol. Ans. 5. 設與的最低公倍式為五次式則_________。 Sol. Ans. 2 or 6. 設Z，若與的hcf為二次式，則_____，_____。 Sol.. Ans.2,3 7. 設整係數多項式, 的次數相同，其最高公因式為，最低公倍式為，則數對_______，又的最高次項係數為2，則=_____________。 Sol. Ans.(3,-13) ， 8. 設f(x)＝x2－2x－3，g(x)＝x3－4x2＋4x－3，h(x)＝2x4－5x3－3x2＋x－3的最高公因式d(x)，最低公倍式m(x)，則d(x)＝_____________，m(x)＝_____________。 Sol. Ans. x－3，(x－3)(x＋1)(x2－x＋1)(2x2－x＋1) 三. 計算證明題? 1. 求兩整係數多項式與使其具有下列性質： (1)最低公倍式是，最高公因式是 (2)最低公倍式是，最高公因式是 Sol. (1) (2) Ans.(1) 與 or 與， (2) 與 or 與. 2. 利用輾轉相除法求與之最高公因式。 Sol. Ans. 1 3. 若f(x)＝x3－2x2－ax＋6，g(x)＝x3＋11x2＋bx－35的HCF為一次式x－c，where a，b，cN，求a，b，c，的值。 Sol. Ans.a＝5，b＝23，c＝1 4. 若x3＋ax2＋11x＋6與x3＋bx2＋14x＋8有二次公因式x2＋px＋q，求a，b，p，q的值。 Sol. Ans. a＝6，b＝7，p＝3，q＝2 5. 設x2＋ax＋b與x2＋bx＋c的HCF為x＋1，LCM為x3－4x2＋x＋d，求a，b，c，d的值。 Sol. (1) (2) Ans. a＝－1，b＝－2，c＝－3，d＝6. 6. f(x)＝x3－6x2＋11x－3，g(x)＝x3－8x2＋