高考数学复习 二倍角正弦、余弦、正切.docVIP

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（一） 学习目标： 1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导方法； 2．能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数的化简、求值。 学习重点：1. 二倍角公式的推导；2. 二倍角公式的简单应用. 学习难点：倍角公式的理解，“二倍角” 的含义。 一．复习相关知识：（动手写）两角和的正弦、余弦、正切公式： _______________________________ ； ______________________________ ； ______________________________ ； 二．自己动手推导二倍角（将上述三个公式中的换成并适当进行化简） 1．在公式中，当时，得：__________________________________ 2．在公式中，当时，得：__________________________________ 3．在公式中，当时，得：___________________________________ 说明：①公式、、统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式． ②公式，成立的条件是； ③公式成立的条件是． 三．学用公式： 1．求下列各式的值 （１）； （２）； （３）； （４）． 解: （１）=； （２）＝； （３）＝； （４）＝． ２．求下列各式的值 （１） （２） （３） （４） 解: （１） （２） （３） （４） 3．已知，求sin2?，cos2?，tan2?的值。 解：∵ ∴ ∴sin2? = 2sin?cos? = cos2? = tan2? = 4．若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。 解：sin2? ? cos2? = 四．巩固练习，提升能力 1．求值： (1)．sin22?30’cos22?30’= (2)． (3)． (4)． 2．若270°＜α＜360°，则等于 ( Ｄ ) A.sin B.cos C.－sin Ｄ.－cos 解：∵cos2α＝2cos2α－1 ∴cosα＝2cos2－1 ∴ 又∵270°＜α＜360° 135°＜＜180° ∴原式＝ 3．求sin10°sin30°sin50°sin70°的值. 解：∵sin10°＝cos80° ,sin50°＝cos40°, sin70°＝cos20° ∴原式＝cos80°cos40°cos20° ＝× 4．求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3 证明：8cos4θ＝8（cos2θ）2＝8()2 ＝2（cos22θ＋2cos2θ＋1）＝2（）＋4cos2θ＋2 ＝cos4θ＋4cos2θ＋3