1.曲线上一点处切线瞬时速度和瞬时加速度.docVIP

3.1.2.曲线上一点处的切线以及瞬时速度与瞬时加速度 上课时间： 主备：贾永亮 审核:薛加付 姓名： 班级： 【 点拨·导学 】 （一）知识目标 1．理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法． 2．掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法． 3．会求瞬时速度与瞬时加速度，培养学生从实际问题中去发现问题的能力，以及转化的数学思想． 教学重点、难点： 教学重点：理解曲线在一点处的切线的斜率的定义，掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法．特别是对“无限逼近”、“局部以直代曲”的理解以及会求瞬时速度与瞬时加速度． 【新知探究】 （一）问题情境 1．什么叫做平均变化率？ 函数在区间上的平均变化率．曲线上两点的连线（割线）的斜率平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势数形 2．如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点附近的曲线的研究） 放大放大从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法． 放大 放大 放大放大 放大 放大 24 2 4 6 8 12 14 16 P D E m Q l （1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？ （2）“几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？（趋势）又为什么说是“几乎”？（逼近） （三）建构数学 1．割线逼近切线 动画演示，观察点的运动，直线的运动，直线斜率的变化，生成概念． 为曲线上不同于点的一点，这时， 直线称为曲线的割线； 随着点沿曲线向点运动， 割线在点附近越来越逼近曲线， 当点无限逼近点时，直线最 终成为点处最逼近曲线的直线， 这条直线也称为曲线在点处的切线． 【练习】用割线逼近切线的方法作出下列曲线在点 处的切线。学生黑板板演，或投影展示 2．割线斜率逼近切线斜率 切线的概念提供了求切线斜率的方法． 再提中心问题：对比平均变化率这一近似刻画曲线在某个区间上的变化趋势的数学模型，在这里平均变化率表示为什么？我又用怎样数学模型来刻画曲线上点处的变化趋势呢？ 为了更好地反映点沿曲线向点运动，我们选择了一个变量． 不妨设，，则割线的斜率为，当点沿着曲线向点无限靠近时，割线的斜率就会无限逼近点处切线斜率，即当无限趋近于0时，无限趋近点处切线斜率． 【例题评析】 例1：已知，求曲线在处的切线斜率． 变式1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程 变式2：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程． 例2：一跳水运动员从高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设后运动员相对于水面的高度为，试确定时运动员的速度。 例3：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设时的速度为，求时轿车的加速度。 【反思小结】这节课主要学习了曲线在一点处的切线以及切线斜率的概念，学习了用割线逼近切线研究曲线切线的方法，学会了切线方程的求法．利用“逼近”的方法建立了切线和切线斜率的数学模型并由例2和例3我们能发现一个问题：位移在时间上的改变量就是速度，而速度在时间上的改变量就是加速度。 【课后练习】： 1.分别求曲线，在x = 0,x =- 2,x = 3处的切线斜率． 2.已知，求曲线在处的切线斜率是多少？ 3、一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），试求该质点在的瞬时速度。 城西分校高二数学随堂练习NO:36 3.1.2.曲线上一点处的切线以及瞬时速度与瞬时加速度 1.函数的图像在点P (，)处切线的斜率是多少？并且写出该切线的方程。 2、自由落体运动的位移与时间的关系为（为常数）。 （1）求时的瞬时速度； （2）分别求时的瞬时速度。 3、一块岩石在月球表面上以的速度垂直上抛，时达到的高度为（单位：）。 （1）求岩石在时的速度、加速度； （2）多少时间后岩石达到最高点。