直线与曲线斜率切线割线.docVIP

直线的斜率 斜率一般以 m 表示，定義為 y 的改變除以 x 對應的改變，即 m 是改變的比例。對於HYPERLINK /wiki/直角坐标系直角坐標系，若橫軸為 x 軸，縱軸是 y 軸，m 通常寫成：　（ 表示HYPERLINK /wiki/變數變數的改變）。 和 是直線上任意兩點的HYPERLINK /wiki/座標座標。不論使用直線上哪兩點，其得出來的斜率都是一樣的。 切线 设L为一条HYPERLINK /wiki/曲线曲线，A,B为此曲线上的点，过此二点作曲线的HYPERLINK /wiki/割线割线，令B趋向A，如果割线的HYPERLINK /wiki/极限极限存在，则称此极限（一条HYPERLINK /wiki/直线直线）为曲线在A的切线。 圆的切线 同一平面，与一个圆只有一个HYPERLINK /wiki/交點交点的直线，叫此圆的切线。与HYPERLINK /wiki/半徑半径互相垂直, HYPERLINK /w/index.php?title=弦切角action=editredlink=1弦切角与交错HYPERLINK /wiki/弓形弓形内角相等 曲线相切处斜率相等，即导数相等。 例子：设曲线y=ax^(2)+bx+c在x=-1处取得极值,且与曲线f(x)=3x^2相切与点(1,3),试确定常数a,b,c 用导数做y=2ax+b因为在x=-1处取得极值，所以-2a+b=0, b=2a因为相切于点（1，3），所以3=a+b+c=3a+c, c=3-3a并且在点（1，3）处两曲线切线的斜率相等f(x)=6x, f(1)=6=2a+b=4a, a=3/2所以b=3，c=-3/2 曲线斜率 导数即表示函数在某一点的切线的斜率。例如f(x)=x^2，在x=4时，f(x)=8，在x=0时，f(x)=0，所以在x=0时，f(x)=x^2的切线可看作与x轴平行。　　 研究某一函数的导数很重要，因为它的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率， 而斜率直接关系到在某一个区间函数的增减性。　　 当对于任意x∈（a，b)都有f(x)0时，函数f(x)在（a，b）是增函数。　　 当对于任意x∈（a，b)都有f(x)0时，函数f(x)在（a，b）是减函数。 割线 HYPERLINK /wiki/曲线曲线的割线是指与它有2个公共点的HYPERLINK /wiki/直线直线.当这两个点不断靠近，并重合为一个点时，这条直线就变成了这条曲线的HYPERLINK /wiki/切线切线。 割线与正割函数的关系 在HYPERLINK /wiki/原點原点处建立HYPERLINK /wiki/单位圆单位圆，在P(1,0)处画单位圆的切线。从原点画一条与x轴夹角为θ 的割线，只要θ 不等于90度，割线与切线交于Q点。则θ 的正割等于原点到割线与切线交点的距离，即OQ。 红段即为正割