北京林业大学-线代模拟卷2答案.docVIP

线性代数模拟试卷 （答案） 一、填空题(每小题3分, 共 27 分) 1、行列式。 2、设为三阶方阵，已知，则 9 。 3、方程的解为。 4、设三阶矩阵的三个特征值为，则 21 。 5、设，，则 8 ， 3 。 6、设矩阵的秩为2，则常数 1 。 7、设，则。 8、已知向量组线性相关，则 1 。 9、四阶行列式中含有的项是和。 二、单选题（每小题3分，共15分） 1、如果，则（ B ）。 2、下列命题成立的是（ B ）。 若，则； 若，则； 若，则； 若，则或。 3、向量组线性无关的充要条件是（ D ）。 均不为零向量； 中有一个部分向量组线性无关； 中任意两个向量的对应分量不成比例； 中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。 4、设非齐次线性方程组中，系数矩阵且，则（ C ）。 当时，方程组有惟一解； 当时，方程组有惟一解； 当时，方程组有解； 当时，方程组有无穷多解。 5、设阶矩阵可逆，则（ D ）。 必有个不同的特征值； 必有个线性无关的特征向量； 必相似于一可逆的对角矩阵； 特征值必不为零。 三、（10分）解矩阵方程，其中。 解： 四、（分）， 的线性相关性，若线性相关，试求其中一个向量由其余向量线性表出的表达式。 解： 向量组线性相关， ，或， 或， 或。 五、（10分）求非齐次线性方程组的一般解。 解：， 六、（11分）设 求一个正交矩阵， 使得为对角阵。 解： 所以A的特征值为。 对于，解得， 对于，解得， 对于，解得， 令，则 七、（10分）设线性无关，，，，证明线性无关。 证明：设， ， 已知线性无关，得， 系数行列式，齐次线性方程组只有零解，线性无关。 八、（7分）证明：设为()阶正交矩阵，且，则是的一个特征值。 证明： ，，是的一个特征值。 3