北京林业大学-10秋 线代56(A)卷 答案.docVIP

北京林业大学2010--2011学年第一学期试卷 试卷名称： 线性代数（56学时 A卷） 课程所在院系： 理学院 一、填空题(每小题3分, 共 30 分) 1、设行列式，，则 3 。 2、设三阶行列式，则。 3、矩阵的逆矩阵。 4、若满足矩阵方程，则。 5、若线性无关，则线性 无关 （填相关或无关）。 6、已知向量组，，，， 该向量组的秩为 2 。 7、已知方程组有非零解，则常数 4 。 8、设解矩阵的各行元素之和为0，且， 则线性方程组的通解为 。 9、设三阶矩阵的特征值为1，2，3，则 0 。 10、二次型对应的矩阵是。 二、单选题（每小题3分，共15分） 1、设为阶方阵，则必有（ B ）。 ， ， ， 。 2、设都是阶方阵，且则必有（ A ）。 ， ， ， 。 3、下列命题正确的是（ C ）。 等价的向量组包含的向量个数相等； 任一向量组都有极大线性无关组； 向量组的任一极大线性无关组都与向量组本身等价； 矩阵的行向量组与列向量组等价。 4、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ C ）。 系数矩阵的任意两个列向量线性相关； 系数矩阵的任意两个列向量线性无关； 必有一列向量是其余列向量的线性组合； 任意列向量都是其余列向量的线性组合。 5、如果（ D ），则与相似。 ； ； 与有相同的特征多项式； 与有相同的特征值，且特征值互不相同。 三、（10分）计算四阶行列式 解： 四、（10分）设，，满足，求。 解：，，， 五、（分），求特征矩阵，使为对角阵。 解：， ，，取 ，，取， 。 六、（10分）对线性方程组， 讨论当取何值时，方程组无解、有唯一解和无穷多组解； 在方程组有无穷多组解时，试写出其通解。 解： 当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解； 当时，方程组有无穷解，， 通解：。 七、（8分）设是的基础解系，不是的解，即， 证明：线性无关。 证明：设， ， ，是的解, ，， ，是的基础解系， ， ，线性无关。 八、（7分）设为阶矩阵，和是的两个不同的特征值，和是 分别属于和的特征向量，证明：不是的特征向量。 证明：反证法，设，而， ，因为属于不同特征值的特征向量线性无关， ，矛盾，所以不是的特征向量。 1