北京林业大学-06-07线代(2)试卷B答案.docVIP

北京林业大学　2006 –2007　学年第2学期考试试卷(B) 试卷名称： 线性代数Ⅱ 课程所在院系： 理学院 考试班级： 　学号： 姓名： 成绩： 试卷说明： 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 八 大部分，请勿漏答； 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷所有试题答案写在 试卷 纸上； 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！ 填空题(将正确答案填在题中横线上)（每空3分，共计36分） 1、当k=____7______时，向量(1,2,2,-1)与（3，2，0，k）正交. 2．设α＝(2，-1，5)，β＝(-1,1,1)，则α－2β＝__ 相 _ 关。 4、设方阵相似于对角矩阵,则____5______ 5、设 A 是3阶方阵，且，则= 6、设 , 则 等 于 . 7、设是3阶矩阵,且,其中均为3维行向量, ,则行列式 24 8、已知,则(其中I是n阶单位阵). 9、设，则A的秩___3____. 10、齐次线性方程组 只有零解的充要条件为 . 11、若Q为正交矩阵，则. 12、设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组AX=b的解，则为_______AX=b____________的解. 二、计算行列式 (本大题8分) 三、已知矩阵，求。(本大题8分) . 四、解答题（本大题10分） 设 ， 求此向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示. 解： 因而，构成一个极大无关组，且 五、解答题(本题8分 ) 求齐次线性方程组的一个基础解系. 解：对系数矩阵作初等变换： 得同解方程组, 取 得一个基础解系： 所以原方程组的通解为 （ 为任意常数） 六、问常数取何值时, 方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. (本题10分 ) 七 、解答题(本题14分) （1）求的特征值和特征向量 （2）求正交矩阵， 使为对角阵， 并写出对角阵。 当 当 （2） 单位化得正交矩阵 八、设为齐次线性方程组的一个基础解系，证明,,也是该方程组的一个基础解系.(本题6分) 证明：由于为齐次线性方程组的一个基础解系，所以 故,,是方程组AX=0的解； 所以,,也是该方程组的一个基础解系