北京林业大学《高等数学B》李扉-高等数学练习卷2答案.docVIP

高等数学练习卷2答案 一、填空题 (3分×16=48分) 1、已知初等函数的定义域，则函数的定义域是 ， 其图形是由的图形 向右 平行移动一个单位而成。 2、函数可以看成由基本初等函数复合而成。 3、 第一类（ 可去 ） 间断点。 4、设，则函数在处连续 √ ，可导 × 。（填√或×） 或，则函数在处连续 × ，可导 × 。（填√或×） 5、极限 。 6、若，则 。 7、设，则 。 8、函数,在区间内单调增加， 其图形在区间 是凹的。 9、若，则 10、定积分 。 11、定积分 0 。 12、连续函数在区间上的平均值等于 。 13、反常积分(广义积分) 。 二、计算题 (5分×6=30分) 1、求极限 。 2、求极限 。 3、设函数是由方程所确定的隐函数，求. 4、求函数在区间上的最大值和最小值。 5、求不定积分 6、计算定积分。 三、综合题（6分×2=12分） 1、设，求。 2、设有曲线（1）在该曲线上求一点，使曲线在该点的切线平行于轴。 （2）求该曲线与切线及轴所围成平面图形的面积。（3）求上述平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。 解： (1). ，，由 得 ，当 时，故曲线在点 (2, 4) 处的切线平行轴； （3分） (2). 切线的方程： 曲线、切线与轴围成的平面图形的面积为： ； （3分） (3). 旋转体的体积： . 四、证明题（5分×2=10分） 1、。 2、 证明至少存在一点使得。 七、（8分）已知，证明：(1) ； (2) 当时，； (3) 收敛，并求其极限. 解： (1) ，又因为当时，，所以， ，即. （2分） (2). 当时， （3分） (3). 因为时，，所以，有界，又由 (1) 知单调递减，故收敛，设其极限为A，由 (2) 得： ， 即 （3分） 1