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万有引力定律的应用 一、天体质量和密度的计算 1、基本思路 天体运动 看作 匀速圆周运动 F万=F向 万有引力定律的应用 2、太阳质量的计算 设太阳质量为 ，某个行星质量为 ，绕太阳 运动的轨道半径为 ，绕太阳公转的周期为 ， 则由 可得 可见只要知道行星的公转周期（或角速度）和轨 道半径就能计算出太阳的质量。 万有引力定律的应用 （以地球质量的计算为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期 ， 轨道半径为 由 可得 3、行星质量的计算 （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 和月球运行的线速度 由 可得 万有引力定律的应用 （3）若已知地球的半径 和地球表面的重力加 速度 ,根据地球表面物体的重力近似等于地球 对物体的万有引力： 可得 利用万有引力等于向心力列式求天体质量时，只能求 中心天体的质量，即在求天体质量时，必须将该天体 设为中心天体。 万有引力定律的应用 万有引力定律的应用 4、天体密度的计算 得 （1）若天体的半径为 ，某星体绕该天体运动的轨道 半径为 ，周期为 则由 讨论：如果是近地表，有r=R，结论是 万有引力定律的应用 （2）若已知天体表面处的重力加速度为 和天体的半 径为 得 则由 1、第一宇宙速度（环绕速度） （1）意义：是指人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周 运动所必须具有的速度，也叫环绕速度。 （地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度） （2）大小： 二、宇宙速度 （3）推导：①方法一：由地球对卫星的万有引力提供卫 星做圆周运动的向心力。 万有引力定律的应用 ②方法二：在地面附近物体的重力近似等于地球对物 体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力。 所以 万有引力定律的应用 3、第三宇宙速度（逃逸速度） （1）意义：使卫星摆脱太阳系束缚，飞出太阳系的最小 发射速度，又叫逃逸速度。（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） （2）大小： 2、第二宇宙速度（脱离速度） （1）意义：使卫星摆脱地球引力束缚不再绕地球运行的 最小发射速度，又叫脱离速度。 （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度） （2）大小： 万有引力定律的应用 选择题考点 （1）要注意发射速度和运动速度的区别： ①发射速度是指被发射物离开发射装置时的初速度，要发射人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。 ②运动速度是指卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动时的线速度，人造卫星距地面越高（即r越大），运动速度越小。 （2）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球运行的最大环绕速度。 （3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是： 万有引力定律的应用 1、人造卫星的运行规律 卫星在进入预定轨道后做圆周运动，受到的万有 引力正好等于其所需要的向心力。设卫星（质量 为 ）绕地球（质量为 ）做匀速圆周运动，其 所需要的向心力由地球施与的万有引力提供，即 三、人造卫星 万有引力定律的应用 （1）卫星运行的线速度 ，即 不同轨道有不同的线速度，轨道半径r越大，线速度越小。 （2）卫星运行的角速度 ，即 不同轨道有不同的角速度，轨道半径r越大，角速度越小。 万有引力定律的应用