二次直纹曲面.ppt

直纹面在建筑中的应用 Village church in Selo, Slovenia In?projective geometry, a cylinder is simply a cone whose?apex is at infinity 广州电视塔Height:Antenna 610 mRoof454 m 迪拜塔Height:Roof 828 m floor621.3 m 马鞍面 双曲抛物面的截痕（用平行于xoy平面截） 双曲抛物面的截痕（用平行于xoz平面截） 抛物线沿抛物线平行移动 双曲抛物面的截痕（用平行于yoz平面截） 双曲抛物面是直纹面(P:159) 用一族平行平面截 双曲抛物面的直母线 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截） 双曲抛物面的直母线 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截） 双曲抛物面的直母线 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx+ay=0 平面截） 双曲抛物面的直母线 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx - ay=0 平面截） 双曲抛物面是直纹面(P:159) 双曲抛物面是直纹面(P:159) hyperbolic paraboloid Félix Candela（结构建筑师） 双曲抛物面的直母线性质（P:159） 对双曲抛物面上的任意一点，两族直母线中各有唯一一条直母线通过该点 异族的任意两条直母线必相交 同族的任意两条直母线是异面直线 两族直母线无公共直线 同族的所有直母线必平行于同一平面（用平行平面得到的截痕） 单页双曲面和双曲抛物面的直纹性的相同之处 对任意点每族直母线中各有唯一一条直母线通过该点 两族直母线无公共直线 所有直母线都在两族中 单页双曲面和双曲抛物面的直纹性的不同之处 单页双曲面异族直母线可能相交也可能平行 双曲抛物面异族直母线都相交 单页双曲面同族的任意三条直母线是都不会平行于同一平面 双曲抛物面同族的所有直母线必平行于同一平面 剩余内容 教材P158例1 教材P159例2 教材P152例1 教材P158例1 教材P159例2 教材P152例1，P153EX2 Thank you! Helicoid ?Plücker’s conoid（n=3,4） Julius Plücker?(1801 –1868) 是阴极射线研究的先驱者之一， 该研究后来导致了电子的发现 Plücker’s conoid plot (xy)/(x^2+y^2) Contour plot 3D plot Plücker’s conoid 此动画生成的图形与前面的一样吗？ Whitney umbrella 单叶双曲面是直纹面（定义见马鞍 面）。 单叶双曲面是双重的直纹面，即：它有两个直母线系。 * 典型直纹曲面 胡努春 浙江师范大学数学系 知识要点 单页双曲面的直纹性(图P:157） 双曲抛物面的直纹性(图P:159) 由一族直线生成的曲面称为直纹曲面 柱面 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面. 母线 准线 锥面 准线 顶点 x 0 z y 通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面. 本节重点 单页双曲面的直纹性(P:154） 双曲抛物面的直纹性(P:158) 单页双曲面 双曲抛物面（马鞍面） 单页双曲面是直纹面（p:154）（代数角度） 单页双曲面的直母线 单页双曲面的直母线 单页双曲面的直母线性质(P:158) 对单页双曲面上的任意一点，两族直母线中各有唯一一条直母线通过该点 异族的任意两条直母线共面 同族的任意两条直母线是 异面直线 两族直母线无公共直线 单页双曲面的直母线 单页双曲面的直母线 广州电视塔Height:Antenna 610 mRoof454 m Second Life (第二生命) 单叶双曲面是直纹面（定义见马鞍 面）。 单叶双曲面是双重的直纹面，即：它有两个直母线系。 *