初中数学讲义之旋转.docVIP

讲义 旋转 2017.7.21 Ⅰ、课程学习目标 通过实例认识旋转，探索它的基本性质。 能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。 通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质 认识图形之间的变换关系。 Ⅱ、课程主要内容 一、问题思考 钟表的指针在不停地转动，从3点到5点，时针最少转了多少度？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 二、旋转定义 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转后旋转变为P’，这两个点叫做这个旋转的对应点。 练习1.如图2，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A’B’C’）,线段OA与OA’有什么关系？∠AOA’和∠BOB’有什么关系？△ABC和△A’B’C’形状和大小有什么关系？ 归纳：对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前后的图形全等。 例题 如图3，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 三、中心对称 观察：（1）如图，把其中一个图案绕O点旋转180°，你有什么发现？ 如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称与轴对称对比 五、中心对称图形 观察：如图6，将平行四边形ABCD绕着它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 Ⅲ.中考真题 （安徽中考2017年第18题 ） （安徽中考2016年第17题 ） Ⅳ.拓展题 如图，一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，财主立下遗嘱，要把这个块土地，平分给两个儿子，中间的池塘也平分，问怎么分？ 边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AB上取点Ｎ。如果ＡＰ＋ＡＮ＋ＣＱ＋ＣＭ＝２，求证PM⊥QN。 已知P为正△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的读数。 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，证明BD=AB+BC。 5.如图，△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的△ＢＣＰ是等边三角形，求ＡＰ的最大、最小值。 图1 图2 图3 图4 图5 图6