八年数学暑假提高七 图形的对称、平移和旋转.docxVIP

图形的对称、平移与旋转综合要点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。2.平移的性质：（1）平移不改变图形的_______和________：即平移前后的线段_______，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段______且______，对应角_____。（3）平移后两图形的对应点所连的线段_____且_____。二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。（图形上如何找出旋转角：对应点和旋转中心组成的角）2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的______和_______：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段______，对应角_______。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。（已知原图形和旋转后图形如何找旋转中心？）三、中心对称 1、定义　　　如果把一个图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形成中心对称，这个点就是它们的对称中心。　2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（如何找对称中心）　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。　3、判定　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。　4、中心对称图形　　把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（____，_____）.　2、关于x轴对称的点的特征： 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（_____，____）.　3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（_____，____）.4、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移、旋转作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；确定旋转中心、旋转角及旋转方向（2）确定构成图形的关键点；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；旋转个关键点，得到对应点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移（旋转）后的图形。平移、旋转、轴对称的主要区别是：①三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、“旋转”、“翻折”；②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：平移需要确定方向和距离；旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。例题精讲：1..如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）图3 图4小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度。图53）（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH图61．（2005宜昌）在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格2．（2004深圳）下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是（）3．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴