积的乘方备课.docVIP

考： 幂的意义： 同底数幂乘法的运算法则：am×an=am+n练习：根据乘方的意义与同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（32）3=（ ）×（ ）×（ ）=3（） （2）（a2）3=（ ）×（ ）×（ ）=a（） （3）（am）3=（ ）×（ ）×（ ）=a（）（m为正整数） 对于任意底数a与任意正整数m、n  幂的乘方运算法则：（am）n=amn （m、n都是正整数）探索：（1）根据乘方意义（幂的意义），（ab）3表示什么？ （2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。 （3）由特殊的（ab）3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ （ab）n=anbn归纳：积的乘方法则：（ab）n=anbn（m，n都是正整数） 积的乘方等于积中每个因式分别乘方后的积。思考：你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？（a+b）n可以用积的乘方法则计算吗？例1：计算（1）（3x）2 （2）（-2b）5 （3）（-2xy）4 （4）（3a2）n归纳：当积中出现多个因式时，积的乘方法则依然成立。（abc…z）n=an·bn·cn…zn练习：计算（1）（-3n）3； （2）（5xy）3； （3）-a3+（-4a）2a 反向使用法则：anbn=（ab）n智能训练： 1.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 25×3×55 （-4）9×（0.25）10 2.若n是正整数，且xn=6，yn=5，求（xy）2n的值。 3.[（a-b）（c-d）]n等于什么？写出推理过程。总结： 幂的意义： 同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n 幂的乘方运算法则：（ab）n=anbn 积的乘方=每个因式分别乘方后的积。 n个a 1、幂的意义：a·a·……a=an 2、同底数幂相乘的运算法则： am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 3、幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 二、合作交流，探索新知 1、合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 （4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝43×63 （2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？ （3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn 2、论证猜想 n个ab （ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义） n个a n个b ＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律） ＝anbn （幂的意义） 3、分析法则 （1）积的乘方法则： （ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示： 积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积 （2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？ （3）（a＋b）n＝an·bn吗？ （a＋b）n＝an＋bn吗？ 4、公式的拓展 （abc）n＝ （n为正整数），为什么？ 说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。 三、应用新知，体验成功 1、阅读体验，解析例题 （1）例4：计算下列各式 1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 4） 2 4 ab 3 解：1）（2b）5＝25b5＝32b5 2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18 3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6 4） 2 ab 4 2 4 16 ＝ a4b4＝ a4b4 3 3 81 （2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。 解：V＝4/3пr3 ＝4/3п（7×104）3 ＝4/3п×73×1012 ≈4/3×3.14×343×1012 ≈1436×1012≈1.44×1015（km3） × 27a6 ②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4 ③（ab4）4＝ab8