【TUMAIL】公共基础知识之数量关系笔记.doc

数量关系 1、算数知识 奇偶 （1）整数：正整数、0和负整数。 （2）自然数：0和正整数。 （3）偶数和奇数：能够被2整除的为偶数，2n；否则为奇数，2n+1（n为整数）。又称单数和双数。 （4）0：0是特殊的偶数。 （5）加减：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。 （6）乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。 质合 （1）质数：自然数中除了1和本身外，无法被其他自然数整除称为质数，又称素数。最小质数为2。 （2）合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的自然数整除称为合数。最小合数为4。 （3）0和1：0和1既不是质数也不是合数。 （4）质因数分解：任何合数都能分解成若干质数的乘积。 （5）短除法：从最小的质数除起，一直除到结果为质数。 整除 （1）整除：整数a除以非0的整数b没有余数，我们就说a能被b整除或说b整除a。 （2）传递：如果b┃a能整除，c┃b能整除，则数a也能被c整除。 （3）加减：如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能被c整除。 （4）乘法：如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac也能被b整除。 （5）除法：如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反之也成立。 （6）2整除：个位上是0、2、4、6、8的。 （7）3整除：各位数字之和是3的倍数。 （8）4整除：末两位能被4整除。 （9）5整除：个位是0或5的。 （10）6整除：能同时被2和3整除。 （11）7整除：个位数截去，余下的数减去个位数的2倍，差是7的倍数。 （12）8整除：末三位能被8整除。 （13）9整除：各位数字之和是9的倍数。 最大公约 两个整数共有约数中最大的整数为最大公约数。方法为质因数分解，共有质数的乘积即为最大公约数。 最小公倍 两个整中共有倍数中最小的整数为最小公倍数。方法为质因数分解，两数所有公约数与非公约数的乘积即为最小公倍数。 倍数 若a、b是整数，a／b=m／n，且m/n是最简分数，则a是n的倍数，b是m的倍数。 连比 几个比例中，每一个比值的后项是下一个比值的前项。方法为找出中间量统一比例关系，一般为最小公倍数。 平均数 （1）算数平均数：X=X1+X2+X3+Xn/n。注：算术平均数与各数之差的平方和等于最小数。 （2）几何平均数：Mg=…。注：n个正数的几何平均数不大于算术平均数。 （3）加权平均数：X=M1X1+M2X2+M3X3+MnXn/M1+M2+M3+Mn （4）加权权重：一部分平均值为a，一部分平均值为b，加权平均数为c，那么a与b权重x/y=c-b/a-c。 2、代数知识 不定方程 ax+by=c，a,b,c均为整数。 （1）奇偶：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。 （2）尾数：两数和、差、积的尾数等于两数尾数和、差、积的尾数。尤其注意5x的尾数为0或5。 （3）互质：ax=by，a与b互质，那么x/y必然为非整数。 不等式 （1）性质：若ab0，则1/a1/b。 （2）不等式求解：设未知数，根据不等式确定范围，最终确定答案。 分段函数 如商场满200减50，满500八折。 Y= x-50，200≦x500; Y=0.8x，x≧500。 等差数列 一个数列首项为A1，公差为d，项数为n，和为Sn。 （1）通项：An=A1+（n-1）d（n﹥1）； （2）对称：Am+An=Ap+Aq（m+n=p+q）； （3）公差：d=（An-Am）/（n-m）； （4）求和：Sn=n（A1+An）/2=nA1+1/2n（n-1）d； 或者Sn=pn+qn（p、q为常数），d=2p，A1=p+q; 等比数列 一个数列首项A1，公比q，和为Sn。 （1）通项：An=A1*qn-1； （2）对称：Am*An=Ap*Aq（m+n=p+q）； （3）公比：q=an/an-1（n≧2）; （4）求和：Sn=A1（1-qn）/1-q（q≠1）； Sn=nA1（q=1）； 特殊数列 （1）平方数列求和：Sn=12+22+32+n2=1/6n（n+1）（2n+1）； （2）立方数列求和：Sn=13+23+33+n3= [1/2n(n+1) ]2 （3）斐波拉契数列：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≧，n∈N） 3、几何知识 相似全等 （1）相似：对应角相等、对应边成比例。 （2）全等：两边及其夹角相等；两角及其夹边相等；三边对应相等。 （3）面积：相似平面图形面积比为相似比的平方；相似立体图形体积比是相似比的立方。 三角不等式 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 勾股定理 （1）直角三角形：勾2+股2=弦2 （2）勾股数：（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41）（11,6