平衡彈性與震盪.PPT

I.4.1 平衡與彈性 平衡 條件：合力 = 0,合力矩 = 0 合力 and 合力矩 重心 重心二例 地球-月球 承重鋼樑 Ex. 4-1 承重鋼樑 Ex. 4- 2 保齡球 二頭肌 脊椎 爬蟲類和哺乳類的顎骨 喙狀突（coronoid process） 顳肌 Temporalis 嚼肌 Masseter 彈性 物質受力（應力，Stress）後產生形變（應變，Strain），當應力移除後，物質回復原狀之性質即為彈性。 應力－應變圖 A：比例極限（proportional limit） B：屈服點（yield point）或彈性極限 在比例極限之內 應力（?）＝ 比例常數 ×應變（ε） 應力的種類 拉張壓力 壓縮應力 剪(切)應力 壓力 Young’s Modulus Y–楊氏模數 S –切變模數 B –體模數 Ex. 4-1 骨骼的壓縮 承受重量 = 1640N/2= 820N 大腿骨長度 ＝ 0.55m 截面積 = 7.7×10-4m2 Ex. 4-2 鋼樑熱膨脹 L = 9.6m A = 0.10 m 溫度上升19℃時，膨脹2.2×10-3m 伸縮縫 固體的楊氏模數 抗彎強度（Bending Strength） 何種形狀之物體較不易彎曲？ 物體兩端有支撐，因本身重量而彎曲。 中性面（neutral surface） 物體上表面受壓縮，下表面拉張，其中央部分長度未變之面（亦即未受力面）稱為中性面。 中性面 距中性面愈遠變形愈甚，內力愈大；亦因力臂長，內力矩愈大。 結論：材料愈遠離中性面，抗彎強度愈大。 實例 等量之實心及空心椅腳 壓曲強度（Buckling Strength） 材料儘可能遠離中性面原則之限制 同一張紙捲成的圓筒，半徑大，壁薄者亦壓曲。 臨界高度 臨界高度（lcr）：在某一半徑下，不發生彎曲之最大高度。 lcr = cr2/3（依不同的常數c，通用於錐形圓柱，空心圓柱及承重圓柱） Ex. 4-3 實心圓柱 2同質圓柱之半徑為r及2r，如二者均為僅恰能支持本身重量而不彎曲之高度，則其高度比 Ex. 4-4 樹的高度 虛線：l = cr 2/3 c = 34.9 實線：即將壓曲之錐形圓柱的 理論值 Ex. 4-5 哺乳類 問題：哺乳類軀幹的表面積及其新陳代謝率 假設：哺乳類的軀幹都呈圓柱形，可能為抗壓曲而形成 軀幹長度（l）及半徑（r）遵守前述關係： l = cr 2/3 表面積 新陳代謝率 假設能量之消耗與產生均具有相同功能的質量依存關係 P（伸縮肌肉所消耗之功率）= Fv （v：肌肉伸縮速度， ? =F/A ）= ? Av 哺乳類的? ，v均相同 ? P ? A ? r2 ? m0.75 心肌的功率、肺壁的面積均遵守此規則 理論與實驗 脈搏 新陳代謝率(需氧量) ? m0.75 每次心跳所輸送血量? Vheart ? mheart 每秒所輸送血量? mf (f: heart rate) ?mf ? m0.75 ? f ? m-0.25 Verified experimentally I.5.1振盪（oscillation） 機械系統的震盪 質量－彈簧系統 單擺 電路的振盪 LC電路 T ＝ 週期 － 振盪一次所需時間（秒） ? ＝ 頻率 － 每秒震盪次數/赫 (Hz) LC 振盪 振幅、週期與相位 頻率 阻滯振盪 振幅衰減 驅動振盪與共振 共振條件 驅動頻率 = 系統自然頻率 Examples 共振曲線 Bay of Fundy 全球最大潮差 Low tide and high tide Resonance Tacoma Narrow Bridge 舊金山大地震 A tragedy on the Nimitz Freeway(1989) 地形分析 單擺 LC電路振盪 質量-彈簧系統 * ? = 12° W = 65% of body weight If w = 750N, T,R~2200N! If holding an extra w = 175N, T,R~3300N!! (cf.490 and 665) 工字樑及L型樑