双曲线讲义和答案.pdf

双曲线 要点梳理 1．双曲线的概念 平面内动点P 与两个定点F 、F(|FF |＝2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a2c)，则 1 2 1 2 点P 的轨迹叫__双曲线______．这两个定点叫双曲线的__焦点______，两焦点间的距离叫___ 焦距_____． 集合P＝{M|||MF|－|MF||＝2a}，|FF|＝2c，其中a、c为常数且a0，c0； 1 2 1 2 (1)当___ac_____时，P 点的轨迹是__双曲线______； (2)当___a＝c_____时，P 点的轨迹是_两条射线_______； (3)当___ac _____时，P 点不存在． 这里要注意两点： (1)距离之差的绝对值． (2)2a|FF|． 1 2 这两点与椭圆的定义有本质的不同： ①当|MF |－|MF |＝2a时，曲线仅表示焦点F 所对应的一支；1 2 2 ②当|MF |－|MF |＝－2a时，曲线仅表示焦点F 所对应的一支；1 2 1 ③当2a＝|FF|时，轨迹是一直线上以F 、F 为端点向外的两条射线； 1 2 1 2 ④当2a|FF|时，动点轨迹不存在． 1 2 2．双曲线的标准方程和几何性质 2 2 2 2 x y y x － ＝1 － ＝1 标准方程 a b2 2 a b2 2 (a0，b0) (a0，b0) 图形 范围 x≥a或x≤－a，y∈ x∈ ，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A(－a,0)，A(a,0)1 2 A(0，－a)，A(0，a)1 2 b a 渐近线 y＝± x y＝± x 性 a b 质 离心率 e＝ ，e∈(1，＋∞)，其中c＝c a ＋b2 2 a 线段AA 叫做双曲线的实轴，它的长|AA|＝2a；线段BB 叫做双曲线 1 2 1 2 1 2 实虚轴 的虚轴，它的长|BB|＝2b；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的 1 2 半虚轴长 a、b、c c ＝a ＋b (ca0，cb0)2 2 2 的关系 基础自