MATLAB作业2 答案.doc

MATLAB作业二参考答案 试求出如下极限。 （1），（2）， （3） 【求解】极限问题可以由下面语句直接求解。 syms x; f=(x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3)/(x+5)^(2*x+5); limit(f,x,inf) ans = exp(-5) syms x y fa=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3; limit(limit(fa,x,-1),y,2) ans = -6 fc=(1-cos(x^2+y^2))*exp(x^2+y^2)/(x^2+y^2); limit(limit(fc,x,0),y,0) ans = 0 试求出下面函数的导数。 （1）, (2) 【求解】由求导函数diff() 可以直接得出如下结果，其中(2) 为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。 syms x; f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x))); simple(diff(f)) ans = 1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x))^(1/2))^(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x))^(1/2)+ x*cos(x)*(1-exp(x))^(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x))^(1/2)*exp(x)) syms x,y; f=atan(y/x)-log(x^2+y^2); f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)) f1 = (y+2*x)/(x-2*y) 假设，试验证。 【求解】证明二者相等亦可以由二者之差为零来证明，故由下面的语句直接证明。 syms x y; u=acos(x/y); diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x) ans = 0 假设，试求。 【求解】由下面的命令可以得出所需结果。 syms x y t f=int(exp(-t^2),t,0,x*y); x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2) simple(ans) ans = -2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y) 假设已知函数矩阵，试求出其Jacobi矩阵。 【求解】Jacobi 矩阵可以由下面的语句直接得出。 syms x y z F=[3*x+exp(y)*z; x^3+y^2*sin(z)]; jacobian(F,[x,y,z]) ans = [ 3, exp(y)*z, exp(y)] [ 3*x^2, 2*y*sin(z), y^2*cos(z)] 试求解下面的不定积分问题。 （1）， （2） 【求解】（1）可以用下面的语句求出问题的解 syms x; f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(x+1));int(f,x) （2）可以求出下面的结果 syms a b x f=x*exp(a*x)*cos(b*x); int(f,x) 7、试求解下面的定积分或无穷积分。 （1）， （2） 【求解】① 可以直接求解 syms x; int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf) ans = 1/2*2^(1/2)*pi^(1/2) ② 可以得出 syms x; int((1+x^2)/(1+x^4),x,0,1) ans = 1/4*2^(1/2)*pi 8、假设，试求出积分函数。 【求解】定义了x 的函数，则可以由subs() 函数定义出t +x 的函数，这样由下面的语句可以直接得出R 函数。 syms x t; f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3); R=int(f*subs(f,x,t+x),x,0,t); simple(R) ans = 1/1360*(15*exp(t)^10*3^(1/2)*cos(3*t)-25*cos(9*t)+ 25*exp(t)^10*3^(1/2)*sin(3*t)-68*cos(3*t)-15*3^(1/2)*cos(9*t)- 25*3^(1/2)*sin(9*t)-15*exp(t)^10*sin(3*t)+15*sin(9*t)+ 93*exp(t)^10*cos(3*t))/exp(t)^15 9、试对下面函数进行Fourier幂级数展开。 （1） （2） 【求解】① 可以立即由下面的语句求出。 function [A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b) if nargin==3, a=-pi; b=pi; end L=(b-a)/2; if a+b, f=subs(f,x,x+L+a); end A=int(f,x,-L,L)/L; B=[]; F=A/