高中数学选修2-1抛物线几何性质.ppt

抛物线的几何性质 例2.一抛物线拱桥跨度为52米,拱顶离水面6.5米,一竹排上有宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过? [思考题] 1.抛物线y=4x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标是------------------. 2.过抛物线y=ax2 (a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q.则 * * 上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质: 范围 对称性 顶点 离心率 (二)、抛物线的几何性质 范围 1、 由抛物线y2 =2px（p0） 而 所以抛物线的范围为 y∈ R P(x,y) 对称性 2、 P(x,y) 关于x轴 对称 由于点 也满 足 ，故抛物线 (p0)关于x轴对称. y2 = 2px y2 = 2px 顶点 3、 定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0. 即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）。 P(x,y) 离心率 4、 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. 小 结 离心率 顶点 对称轴 范围 图形 方程 x轴 x轴 y轴 y轴 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。 F y x O 解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。 A B 设抛物线的标准方程是： 由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得 所求的标准方程为 焦点坐标为 X Y O A 例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。 解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 ， 又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22 即 ：x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0, y x o A B y x o (x1-x2)(x1+x2+2p)=0. A B X10，X20，2p0, X1=x2. 即A,B关于x轴对称。 *