抛物线(有答案)1.doc

抛物线 一、考点分解 掌握抛物线的定义，会熟练地求抛物线的标准方程 2、掌握抛物线的简单几何性质 3、会用方程组思想、弦长公式、点差法等方法处理直线与抛物线相交问题 二、考点分类 （一）抛物线的定义 1、（湖南卷文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ B ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2、抛物线的焦点到准线的距离是（ C ）] (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 3、设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为L,P为抛物线上一点,PA⊥L, A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（B ） (A) (B)8 (C) (D) 16 4、已知动圆M与直线y =3相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 方法归纳：当题中出现一定点和一定直线时，要先考虑是否满足抛物线的定义，抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等，两者可转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 （二）抛物线的标准方程 5、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 6、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ B ） A．m B． 2m C．4.5m D．9m 7、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．等于 （ C ） A．2a B． C．4a D． 方法归纳：若为抛物线的焦点弦，A(x1, y 1)、 B(x2, y 2) ,弦的中点M(x0,y0)，则有下列结论：①x1 x2 = ② y 1 y 2 =- p 2 ③弦长L= x1 + x2 + p ，x1 + x2≥= p，（当x1 = x2时，通径最短为2P） ④弦长L=（θ为直线AB的倾斜角） ⑤ += ⑥以AB为直径的圆与准线相切。 （四）直线与抛物线 11、过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ C ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 12、已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的 （ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件； C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ B ） A. B. C. D. 14、（福建卷文19）已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）. （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L 的距离等于？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。 方法归纳：直线与抛物线的位置关系一般用几何法或判别式法来判断。直线与抛物线相交问题，一般用设而不求或点差法处理，其弦长公式与椭圆及双曲线相同。 （五）向量与抛物线 15、把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（ C ） A． B．[来源:Z,xx,k.Com] C． D． 16、（全国Ⅱ5文15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 17、（全国Ⅰ卷理21文22）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 . 18、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值． （1）设椭圆C的方程为， 抛物线方程化为，其焦点为， 椭圆C的一个顶点为，即， …………………………………………分 由，得， 椭圆C的方程为．……………………………………………………6分 （2）由（1）得， …………………………………………………………7分 设 ，，显然直线的斜率存在， 设直线的方程为，代入，并整理得 ， ………………………………………9分 ． ………………………………………10分 又， ， 由，，得 ，， ，